Как решить следующие математические уравнения?

1. x^8 + 9x^4 + 8 = 0;
2. (3x + 4)(3x + 2)(x - 4)(x - 1) = 36

Математика 9 класс Уравнения и неравенства решение уравнений математические уравнения как решить уравнения x^8 + 9x^4 + 8 = 0 (3x + 4)(3x + 2)(x - 4)(x - 1) = 36 Новый

Давайте решим каждое из уравнений по порядку.

Первое уравнение: x^8 + 9x^4 + 8 = 0

Это уравнение можно упростить, сделав замену переменной. Обозначим:

• y = x^4

Тогда уравнение примет вид:

• y^2 + 9y + 8 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Для его решения воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

• y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = 9, c = 8. Подставим значения:

• D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 * 1 * 8 = 81 - 32 = 49
• Теперь находим корни:
• y1 = (-9 + √49) / 2 = (-9 + 7) / 2 = -1
• y2 = (-9 - √49) / 2 = (-9 - 7) / 2 = -8

Теперь вернемся к переменной x:

• x^4 = -1 (нет действительных корней, так как x^4 всегда неотрицательно)
• x^4 = -8 (также нет действительных корней)

Таким образом, у данного уравнения нет действительных решений.

Второе уравнение: (3x + 4)(3x + 2)(x - 4)(x - 1) = 36

Для решения этого уравнения сначала упростим его. Раскроем скобки и упростим выражение:

• Обозначим: A = (3x + 4)(3x + 2)
• B = (x - 4)(x - 1)

Теперь у нас есть:

• A * B = 36

Сначала найдем A:

• A = 3x^2 + 6x + 8

Теперь найдем B:

• B = x^2 - 5x + 4

Подставим A и B в уравнение:

• (3x^2 + 6x + 8)(x^2 - 5x + 4) = 36

Теперь можно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые, но это может быть довольно громоздко. Поэтому проще будет искать решения численно или графически. Например, можно попробовать подставить различные значения x, чтобы найти, когда произведение будет равно 36.

Попробуем подставить несколько значений:

• x = 0: (4)(2)(-4)(-1) = 32 (не подходит)
• x = 1: (7)(5)(-3)(0) = 0 (не подходит)
• x = 2: (10)(-2)(-2)(1) = 40 (близко, но не подходит)
• x = 3: (13)(-1)(-1)(2) = 26 (не подходит)
• x = 4: (16)(0)(0)(3) = 0 (не подходит)
• x = 5: (19)(1)(1)(4) = 76 (не подходит)

И так далее. В итоге, можно использовать графический метод или численные методы для нахождения более точных значений.

Таким образом, для второго уравнения, скорее всего, нужно использовать более сложные методы или графики для нахождения корней, так как ручное решение может быть неэффективным.