Как решить следующие уравнения по математике:

1. (3x+4)(4x-3) - (2x+5)(6x-7)=5;
2. (x-2)(x+2) = 3(x+4) - 2x(x+5);

Математика 9 класс Уравнения и неравенства решение уравнений математика алгебра уравнения с переменной математические задачи Новый

Давайте поочередно разберем оба уравнения.

Первое уравнение: (3x+4)(4x-3) - (2x+5)(6x-7) = 5

1. Сначала раскроем скобки в обоих произведениях.
• (3x + 4)(4x - 3) = 3x * 4x + 3x * (-3) + 4 * 4x + 4 * (-3) = 12x^2 - 9x + 16x - 12 = 12x^2 + 7x - 12
• (2x + 5)(6x - 7) = 2x * 6x + 2x * (-7) + 5 * 6x + 5 * (-7) = 12x^2 - 14x + 30x - 35 = 12x^2 + 16x - 35
2. Теперь подставим эти выражения обратно в уравнение:

12x^2 + 7x - 12 - (12x^2 + 16x - 35) = 5

3. Упростим уравнение:

12x^2 + 7x - 12 - 12x^2 - 16x + 35 = 5

7x - 16x + 35 - 12 = 5

-9x + 23 = 5

4. Теперь решим это уравнение:

-9x = 5 - 23

-9x = -18

x = 2

Итак, решение первого уравнения: x = 2.

Второе уравнение: (x-2)(x+2) = 3(x+4) - 2x(x+5)

1. Сначала раскроем скобки в левой части:

(x - 2)(x + 2) = x^2 - 4

2. Теперь раскроем скобки в правой части:
• 3(x + 4) = 3x + 12
• -2x(x + 5) = -2x^2 - 10x

Теперь подставим это обратно в уравнение:

x^2 - 4 = 3x + 12 - 2x^2 - 10x

3. Упростим правую часть:

x^2 - 4 = -2x^2 - 7x + 12

4. Переносим все в одну сторону:

x^2 + 2x^2 + 7x - 4 - 12 = 0

3x^2 + 7x - 16 = 0

5. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 * 3 * (-16) = 49 + 192 = 241

6. Так как дискриминант положительный, у нас два корня:

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) и x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a)

x1 = (-7 + sqrt(241)) / 6

x2 = (-7 - sqrt(241)) / 6

Таким образом, у второго уравнения два решения: x1 и x2.