Давайте разберем каждое из заданий по порядку.

1. Решите уравнение:

a) 5x² - 4x = 0

Для решения этого уравнения мы можем вынести общий множитель:

1. Вынесем x: 5x(x - 4/5) = 0.
2. Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей равен нулю:
• x = 0
• x - 4/5 = 0 → x = 4/5

Таким образом, корни уравнения: x = 0 и x = 4/5.

b) -10x² + 6x = 0

Снова вынесем общий множитель:

1. Вынесем -2x: -2x(5x - 3) = 0.
2. Решим полученные уравнения:
• -2x = 0 → x = 0
• 5x - 3 = 0 → 5x = 3 → x = 3/5

Корни уравнения: x = 0 и x = 3/5.

2. Решите уравнение:

2a² - 3a = 0

Вынесем общий множитель:

1. Вынесем a: a(2a - 3) = 0.
2. Решим полученные уравнения:
• a = 0
• 2a - 3 = 0 → 2a = 3 → a = 3/2

Корни уравнения: a = 0 и a = 3/2.

16a² + 8a = 0

Вынесем общий множитель:

1. Вынесем 8a: 8a(2a + 1) = 0.
2. Решим полученные уравнения:
• 8a = 0 → a = 0
• 2a + 1 = 0 → 2a = -1 → a = -1/2

Корни уравнения: a = 0 и a = -1/2.

3. Какое из данных неполных уравнений не имеет корней?

a) x² - 15 = 0

Это уравнение имеет корни: x = ±√15.

b) x² + 15 = 0

Это уравнение не имеет действительных корней, так как сумма двух положительных чисел не может быть равна нулю.

c) x² + 15x = 0

Вынесем общий множитель: x(x + 15) = 0. Корни: x = 0 и x = -15.

Таким образом, неполное уравнение, которое не имеет корней: x² + 15 = 0.

4. Решите уравнение:

3x² - 4x + 5 = 2x² - x + 5

Сначала перенесем все члены в одну сторону:

1. 3x² - 4x + 5 - 2x² + x - 5 = 0
2. Упростим уравнение: x² - 3x = 0.
3. Вынесем x: x(x - 3) = 0.
4. Корни: x = 0 и x = 3.

5. Решите уравнение через дискриминант:

a) x² + 5x + 6 = 0

1. Находим дискриминант: D = b² - 4ac = 5² - 4*1*6 = 25 - 24 = 1.
2. Корни уравнения: x = (-b ± √D) / 2a = (-5 ± 1) / 2.
3. Корни: x₁ = (-5 + 1) / 2 = -4/2 = -2; x₂ = (-5 - 1) / 2 = -6/2 = -3.

b) x² + 2x + 1 = 0

1. Находим дискриминант: D = b² - 4ac = 2² - 4*1*1 = 4 - 4 = 0.
2. Корень уравнения: x = -b / 2a = -2 / 2 = -1.

Таким образом, уравнение x² + 5x + 6 = 0 имеет корни x = -2 и x = -3, а уравнение x² + 2x + 1 = 0 имеет один корень x = -1.