Как решить следующие задачи по математике?

1. Решите уравнение:
• a) 5x2 - 4x = 0;
• б) -10x2 + 6x = 0;
2. Решите уравнение:
• 2a2 - 3a = 0;
• 16a2 + 8a = 0.
3. Какое из данных неполных уравнений не имеет корней?
• a) x2 - 15 = 0;
• б) x2 + 15 = 0;
• в) x2 + 15x = 0.
4. Решите уравнение: 3x2 - 4x + 5 = 2x2 - x + 5.
5. Решите уравнение через дискриминант:
• a) x2 + 5x + 6 = 0;
• б) x2 + 2x + 1 = 0.

Математика 9 класс Уравнения и неравенства решение уравнений уравнения по математике задачи по математике математика уравнения корни уравнений дискриминант уравнения неполные уравнения математические задачи алгебраические уравнения решение задач по алгебре Новый

Давайте разберем каждое из заданий по порядку.

1. Решите уравнение:

a) 5x² - 4x = 0

Для решения этого уравнения мы можем вынести общий множитель:

1. Вынесем x: 5x(x - 4/5) = 0.
2. Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей равен нулю:
• x = 0
• x - 4/5 = 0 → x = 4/5

Таким образом, корни уравнения: x = 0 и x = 4/5.

b) -10x² + 6x = 0

Снова вынесем общий множитель:

1. Вынесем -2x: -2x(5x - 3) = 0.
2. Решим полученные уравнения:
• -2x = 0 → x = 0
• 5x - 3 = 0 → 5x = 3 → x = 3/5

Корни уравнения: x = 0 и x = 3/5.

2. Решите уравнение:

2a² - 3a = 0

Вынесем общий множитель:

1. Вынесем a: a(2a - 3) = 0.
2. Решим полученные уравнения:
• a = 0
• 2a - 3 = 0 → 2a = 3 → a = 3/2

Корни уравнения: a = 0 и a = 3/2.

16a² + 8a = 0

Вынесем общий множитель:

1. Вынесем 8a: 8a(2a + 1) = 0.
2. Решим полученные уравнения:
• 8a = 0 → a = 0
• 2a + 1 = 0 → 2a = -1 → a = -1/2

Корни уравнения: a = 0 и a = -1/2.

3. Какое из данных неполных уравнений не имеет корней?

a) x² - 15 = 0

Это уравнение имеет корни: x = ±√15.

b) x² + 15 = 0

Это уравнение не имеет действительных корней, так как сумма двух положительных чисел не может быть равна нулю.

c) x² + 15x = 0

Вынесем общий множитель: x(x + 15) = 0. Корни: x = 0 и x = -15.

Таким образом, неполное уравнение, которое не имеет корней: x² + 15 = 0.

4. Решите уравнение:

3x² - 4x + 5 = 2x² - x + 5

Сначала перенесем все члены в одну сторону:

1. 3x² - 4x + 5 - 2x² + x - 5 = 0
2. Упростим уравнение: x² - 3x = 0.
3. Вынесем x: x(x - 3) = 0.
4. Корни: x = 0 и x = 3.

5. Решите уравнение через дискриминант:

a) x² + 5x + 6 = 0

1. Находим дискриминант: D = b² - 4ac = 5² - 4*1*6 = 25 - 24 = 1.
2. Корни уравнения: x = (-b ± √D) / 2a = (-5 ± 1) / 2.
3. Корни: x₁ = (-5 + 1) / 2 = -4/2 = -2; x₂ = (-5 - 1) / 2 = -6/2 = -3.

b) x² + 2x + 1 = 0

1. Находим дискриминант: D = b² - 4ac = 2² - 4*1*1 = 4 - 4 = 0.
2. Корень уравнения: x = -b / 2a = -2 / 2 = -1.

Таким образом, уравнение x² + 5x + 6 = 0 имеет корни x = -2 и x = -3, а уравнение x² + 2x + 1 = 0 имеет один корень x = -1.