Как решить уравнение: 12 - (4 - x)² = x(3 - x)?

Математика 9 класс Квадратные уравнения уравнение решение уравнения математика 9 класс квадратное уравнение алгебра x математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение 12 - (4 - x)² = x(3 - x), давайте сначала упростим обе стороны уравнения.

1. Раскроем скобки на левой стороне уравнения:

• (4 - x)² = (4 - x)(4 - x) = 16 - 8x + x².

Теперь подставим это в уравнение:

12 - (16 - 8x + x²) = x(3 - x).

2. Упростим левую сторону:

• 12 - 16 + 8x - x² = 8x - x² - 4.

Таким образом, у нас получается:

8x - x² - 4 = x(3 - x).

3. Теперь раскроем правую сторону уравнения:

• x(3 - x) = 3x - x².

Подставим это обратно в уравнение:

8x - x² - 4 = 3x - x².

4. Теперь мы видим, что x² на обеих сторонах уравнения можно убрать:

8x - 4 = 3x.

5. Переносим 3x на левую сторону:

8x - 3x - 4 = 0.

6. Упростим это:

5x - 4 = 0.

7. Теперь решим уравнение для x:

• 5x = 4.
• x = 4/5.

Таким образом, мы нашли решение уравнения:

x = 4/5.

8. Чтобы убедиться, что это решение верное, подставим x = 4/5 обратно в исходное уравнение:

• Левая сторона: 12 - (4 - 4/5)² = 12 - (16/5) = 12 - 3.2 = 8.8.
• Правая сторона: (4/5)(3 - 4/5) = (4/5)(11/5) = 44/25 = 8.8.

Так как обе стороны равны, мы подтвердили, что решение правильное.

Ответ: x = 4/5.