Как решить уравнение 16 - x² = -6x?

Математика 9 класс Квадратные уравнения решение уравнения уравнение 16 - x² математика 9 класс алгебра Квадратные уравнения методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение 16 - x² = -6x, начнем с того, что нужно привести его к стандартному виду. Для этого давайте перенесем все члены на одну сторону уравнения.

1. Переносим -6x на левую сторону:

Получаем:

16 - x² + 6x = 0

Теперь давайте упорядочим уравнение:

-x² + 6x + 16 = 0

Чтобы упростить решение, умножим все уравнение на -1:

x² - 6x - 16 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме ax² + bx + c = 0, где:

• a = 1
• b = -6
• c = -16

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Подставим значения a, b и c в формулу:

1. Сначала находим дискриминант D:

D = b² - 4ac = (-6)² - 4 * 1 * (-16)

D = 36 + 64 = 100

1. Теперь подставим дискриминант в формулу для нахождения корней:

x = (6 ± √100) / 2

√100 = 10, поэтому:

x = (6 ± 10) / 2

1. Теперь найдем два возможных значения для x:

Первый корень:

x₁ = (6 + 10) / 2 = 16 / 2 = 8

Второй корень:

x₂ = (6 - 10) / 2 = -4 / 2 = -2

Таким образом, уравнение 16 - x² = -6x имеет два корня:

• x₁ = 8
• x₂ = -2

Ответ: x = 8 и x = -2.