Как решить уравнение 2m * m(3 - (m + 1)) = m(2 - m) + 12?

Математика 9 класс Уравнения с переменной уравнение решение уравнения математика 9 класс алгебра м M выражения математические операции Новый

Давайте решим уравнение 2m * m(3 - (m + 1)) = m(2 - m) + 12 шаг за шагом.

Сначала упростим обе стороны уравнения.

Шаг 1: Упростим левую часть уравнения.

• Левая часть: 2m * m(3 - (m + 1)).
• Раскроем скобки: 3 - (m + 1) = 3 - m - 1 = 2 - m.
• Теперь у нас: 2m * m(2 - m).
• Умножим: 2m * m(2 - m) = 2m^2(2 - m) = 4m^2 - 2m^3.

Таким образом, левая часть уравнения становится 4m^2 - 2m^3.

Шаг 2: Упростим правую часть уравнения.

• Правая часть: m(2 - m) + 12.
• Раскроем скобки: m(2 - m) = 2m - m^2.
• Теперь у нас: 2m - m^2 + 12.

Таким образом, правая часть уравнения становится -m^2 + 2m + 12.

Шаг 3: Запишем уравнение в более простом виде.

Теперь у нас есть:

4m^2 - 2m^3 = -m^2 + 2m + 12.

Шаг 4: Переносим все члены на одну сторону уравнения.

• Переносим правую часть влево:
• 4m^2 - 2m^3 + m^2 - 2m - 12 = 0.
• Соберем подобные члены: -2m^3 + 5m^2 - 2m - 12 = 0.

Шаг 5: Упрощаем уравнение.

Теперь у нас есть кубическое уравнение:

-2m^3 + 5m^2 - 2m - 12 = 0.

Шаг 6: Найдем корни уравнения.

Попробуем найти корни методом подбора. Проверим некоторые целые числа:

• Подставим m = 2:

-2(2)^3 + 5(2)^2 - 2(2) - 12 = -16 + 20 - 4 - 12 = -12 (не корень).

• Подставим m = 3:

-2(3)^3 + 5(3)^2 - 2(3) - 12 = -54 + 45 - 6 - 12 = -27 (не корень).

• Подставим m = -2:

-2(-2)^3 + 5(-2)^2 - 2(-2) - 12 = 16 + 20 + 4 - 12 = 28 (не корень).

• Подставим m = -3:

-2(-3)^3 + 5(-3)^2 - 2(-3) - 12 = 54 + 45 + 6 - 12 = 93 (не корень).

После подбора и проверки, мы можем использовать численные методы или графики для нахождения корней, так как вручную найти корни может быть сложно.

Шаг 7: Используем метод деления многочленов.

Если вы не можете найти корни, можно использовать метод деления многочленов для нахождения корней.

В итоге, после нахождения корней уравнения, мы получим значения m, которые удовлетворяют исходному уравнению.

Если у вас есть доступ к графическому калькулятору или программному обеспечению, вы можете построить график функции и найти пересечения с осью X, что также даст вам корни уравнения.

Надеюсь, это поможет вам понять, как решать подобные уравнения!