Чтобы решить уравнение -2sin(5x) = 1, следуйте следующим шагам:

1. Перепишите уравнение: Начнем с того, что нужно избавиться от коэффициента перед синусом. Для этого разделим обе стороны уравнения на -2:
• sin(5x) = -1/2
2. Найдите общий угол: Теперь нам нужно найти значения аргумента 5x, для которых синус равен -1/2. Мы знаем, что:
• sin(θ) = -1/2, когда θ = 7π/6 + 2kπ и θ = 11π/6 + 2kπ, где k - любое целое число.
3. Запишите уравнения для 5x: Подставим найденные значения в уравнение:
• 5x = 7π/6 + 2kπ
• 5x = 11π/6 + 2kπ
4. Решите для x: Теперь делим обе стороны каждого уравнения на 5:
• x = (7π/6 + 2kπ)/5
• x = (11π/6 + 2kπ)/5
5. Упростите выражения: Упростим каждое из уравнений:
• x = 7π/30 + (2kπ)/5
• x = 11π/30 + (2kπ)/5
6. Запишите окончательный ответ: Таким образом, общее решение уравнения можно записать в виде:
• x = 7π/30 + (2kπ)/5, где k - любое целое число.
• x = 11π/30 + (2kπ)/5, где k - любое целое число.

Теперь у вас есть все значения x, которые удовлетворяют исходному уравнению!