Как решить уравнение 2sinx + sin2x = cosx + 1?

Математика 9 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения математика 9 класс тригонометрические уравнения 2sinx + sin2x = cosx + 1 задачи по математике Новый

Чтобы решить уравнение 2sinx + sin2x = cosx + 1, начнем с того, что у нас есть три тригонометрические функции: синус и косинус. Прежде всего, давайте вспомним, что sin2x можно представить через синус x:

Шаг 1: Используем двойной угол для синуса

Мы знаем, что sin2x = 2sinx * cosx. Подставим это в уравнение:

2sinx + 2sinx * cosx = cosx + 1

Шаг 2: Приводим подобные

Теперь у нас есть:

2sinx + 2sinx * cosx - cosx - 1 = 0

Сгруппируем слагаемые:

2sinx(1 + cosx) - cosx - 1 = 0

Шаг 3: Переносим все в одну часть уравнения

Теперь у нас есть:

2sinx(1 + cosx) = cosx + 1

Шаг 4: Решаем уравнение

Теперь мы можем выразить cosx через sinx:

2sinx(1 + cosx) - cosx - 1 = 0

Раскроем скобки:

2sinx + 2sinx * cosx - cosx - 1 = 0

Шаг 5: Переносим все в одну сторону

Мы можем попытаться решить это уравнение, но лучше выразить cosx:

cosx(2sinx - 1) = 1 - 2sinx

Шаг 6: Разделим на 2sinx - 1 (при условии, что 2sinx - 1 не равно 0)

cosx = (1 - 2sinx) / (2sinx - 1)

Шаг 7: Учитываем случаи

• Случай 1: 2sinx - 1 = 0, отсюда sinx = 0.5, тогда x = 30° + k*360° или x = 150° + k*360°, где k - целое число.
• Случай 2: Решаем уравнение cosx = (1 - 2sinx) / (2sinx - 1), подставляя значения sinx и находя соответствующие значения x.

Шаг 8: Проверка решений

После нахождения всех возможных значений x, подставьте их обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они являются решениями.

Таким образом, мы нашли все возможные решения для уравнения 2sinx + sin2x = cosx + 1.