Как решить уравнение 2у - 2/у + 3у - 3 = 5?

Математика 9 класс Рациональные уравнения решение уравнения уравнение 9 класс математика 9 класс алгебра 9 класс уравнения с переменной методы решения уравнений Новый

Для решения уравнения 2у - 2/у + 3у - 3 = 5 мы будем следовать нескольким шагам.

1. Соберем все члены уравнения с одной стороны:

Переносим 5 на левую сторону уравнения, получаем:

2у - 2/у + 3у - 3 - 5 = 0
2. Упростим уравнение:

Соберем подобные члены:

• 2у + 3у = 5у
• -3 - 5 = -8

Таким образом, уравнение становится:

5у - 2/у - 8 = 0
3. Умножим все члены уравнения на у:

Это позволит избавиться от дроби:

5у^2 - 2 - 8у = 0
4. Перепишем уравнение в стандартной форме:
5у^2 - 8у - 2 = 0
5. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

где a = 5, b = -8, c = -2.

Подставляем значения:

D = (-8)^2 - 4 * 5 * (-2) = 64 + 40 = 104
6. Находим корни уравнения:

Корни находятся по формуле:

у = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

у = (8 ± √104) / (2 * 5)
7. Упростим корни:

√104 можно упростить:

√104 = √(4 * 26) = 2√26

Теперь подставим это значение:

у = (8 ± 2√26) / 10
8. Разделим числитель на 10:
у = 0.8 ± 0.2√26

Таким образом, у нас есть два корня:

• у1 = 0.8 + 0.2√26
• у2 = 0.8 - 0.2√26

Это и есть решение уравнения 2у - 2/у + 3у - 3 = 5.