Как решить уравнение (2x+1)^2 - 4x^2 = 7 и найти его корень?

Математика 9 класс Уравнения и неравенства уравнение решение уравнения корень уравнения математика 9 класс (2x+1)^2 4x^2 алгебра Квадратные уравнения математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение (2x + 1)^2 - 4x^2 = 7, давайте сначала упростим его шаг за шагом.

1. Раскроем скобки: Начнем с выражения (2x + 1)^2.
• (2x + 1)(2x + 1) = 4x^2 + 4x + 1.
2. Подставим это в уравнение:
• 4x^2 + 4x + 1 - 4x^2 = 7.
3. Упростим уравнение:
• 4x^2 и -4x^2 сокращаются, и остается 4x + 1 = 7.
4. Решим простое линейное уравнение:
• 4x + 1 = 7.
• Вычтем 1 из обеих сторон: 4x = 7 - 1.
• 4x = 6.
• Теперь разделим обе стороны на 4: x = 6 / 4.
• Сократим дробь: x = 3 / 2.

Таким образом, корень уравнения (2x + 1)^2 - 4x^2 = 7 равен x = 3/2.

Если необходимо, можно проверить, подставив найденное значение x обратно в исходное уравнение:

1. Подставляем x = 3/2: (2*(3/2) + 1)^2 - 4*(3/2)^2 = 7.
2. Это равно (3 + 1)^2 - 4*(9/4) = 4^2 - 9 = 16 - 9 = 7.

Проверка подтверждает, что x = 3/2 является правильным решением.