Как решить уравнение 2x^2 - 5x + 2, используя формулу Виета?

Математика 9 класс Уравнения второй степени решение уравнения формула Виета математика 9 класс Квадратные уравнения алгебра 9 класс Новый

Для решения уравнения 2x^2 - 5x + 2 с помощью формулы Виета, сначала давайте вспомним, что формула Виета связывает коэффициенты квадратного уравнения с его корнями.

Общее квадратное уравнение имеет вид:

ax^2 + bx + c = 0

В нашем случае:

• a = 2
• b = -5
• c = 2

Согласно формуле Виета, если r1 и r2 - корни уравнения, то:

• r1 + r2 = -b/a
• r1 * r2 = c/a

Теперь подставим наши значения:

• r1 + r2 = -(-5)/2 = 5/2
• r1 * r2 = 2/2 = 1

Теперь у нас есть система уравнений:

• r1 + r2 = 5/2
• r1 * r2 = 1

Далее мы можем выразить один корень через другой. Пусть r1 = r и тогда r2 = 5/2 - r. Подставим r2 во второе уравнение:

r * (5/2 - r) = 1

Раскроем скобки:

5r/2 - r^2 = 1

Перепишем это уравнение в стандартной форме:

r^2 - (5/2)r + 1 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (5/2)^2 - 4 * 1 * 1 = 25/4 - 4 = 25/4 - 16/4 = 9/4

Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных корня:

r1,2 = (5/2 ± √(9/4)) / 2

Вычислим корни:

r1 = (5/2 + 3/2) / 2 = 8/4 / 2 = 2

r2 = (5/2 - 3/2) / 2 = 2/4 / 2 = 1/4

Таким образом, корни уравнения 2x^2 - 5x + 2 равны:

• r1 = 2
• r2 = 1/4

Итак, мы успешно нашли корни уравнения, используя формулу Виета.