Как решить уравнение: 2x(x−3)²−x²(x−3)=0?

Математика 9 класс Уравнения и неравенства решение уравнения уравнение 2x(x−3)²−x²(x−3)=0 математика 9 класс Новый

Привет! Давай разберемся с этим уравнением! Это уравнение выглядит довольно интересно, и мы можем его решить шаг за шагом. Ура, вперед к математике!

Итак, у нас есть уравнение:

2x(x−3)²−x²(x−3)=0

Первым делом, давай упростим его. Мы заметим, что можно вынести общий множитель — (x−3):

Упрощаем:

• 2x(x−3)² − x²(x−3) = (x−3)(2x(x−3) - x²) = 0

Теперь у нас есть два множителя, которые мы можем приравнять к нулю. Это значит, что:

1. (x−3) = 0
2. 2x(x−3) - x² = 0

Решим первое уравнение:

• x−3 = 0 => x = 3

Теперь решим второе уравнение:

2x(x−3) - x² = 0

Раскроем скобки:

• 2x² - 6x - x² = 0

Упрощаем:

• x² - 6x = 0

Теперь можно вынести x:

• x(x - 6) = 0

Это дает нам еще два решения:

1. x = 0
2. x - 6 = 0 => x = 6

Итак, у нас есть три решения:

• x = 3
• x = 0
• x = 6

Поздравляю! Мы нашли все решения уравнения 2x(x−3)²−x²(x−3)=0! Математика — это здорово, и разбирать такие уравнения невероятно увлекательно! Удачи тебе в учебе!