Как решить уравнение 3 2/45x + 1 7/30x = 6 1/9?

Математика 9 класс Рациональные уравнения уравнение решение уравнения математика 9 класс дробные коэффициенты алгебра математические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение 3 2/45x + 1 7/30x = 6 1/9, давайте сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби. Это упростит дальнейшие вычисления.

1. Преобразуем 3 2/45:
   • 3 = 3 * 45/45 = 135/45
   • 2/45 остается без изменений.
   • Теперь складываем: 135/45 + 2/45 = 137/45.
2. Преобразуем 1 7/30:
   • 1 = 1 * 30/30 = 30/30.
   • 7/30 остается без изменений.
   • Теперь складываем: 30/30 + 7/30 = 37/30.
3. Преобразуем 6 1/9:
   • 6 = 6 * 9/9 = 54/9.
   • 1/9 остается без изменений.
   • Теперь складываем: 54/9 + 1/9 = 55/9.

Теперь подставим найденные значения в уравнение:

137/45 x + 37/30 x = 55/9.

Следующий шаг - привести дроби к общему знаменателю, чтобы можно было сложить их. Общий знаменатель для 45, 30 и 9 равен 90.

1. Приведем 137/45 к знаменателю 90:
   • 137/45 = (137 * 2)/(45 * 2) = 274/90.
2. Приведем 37/30 к знаменателю 90:
   • 37/30 = (37 * 3)/(30 * 3) = 111/90.
3. Приведем 55/9 к знаменателю 90:
   • 55/9 = (55 * 10)/(9 * 10) = 550/90.

Теперь у нас есть уравнение:

274/90 x + 111/90 x = 550/90.

Сложим дроби с x:

(274 + 111)/90 x = 550/90.

Это дает:

385/90 x = 550/90.

Теперь, чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны уравнения на 90:

385 x = 550.

Теперь решим для x:

x = 550 / 385.

Сократим дробь:

x = 110 / 77 = 10 / 7.

Таким образом, ответ:

x = 10/7.