Как решить уравнение: √3cos + 2sinxcosx = 0?

Математика 9 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения Тригонометрия синус косинус математические уравнения 9 класс квадратный корень методы решения Новый

Чтобы решить уравнение √3cosx + 2sinxcosx = 0, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Перепишем уравнение: Мы можем выразить его так:

√3cosx = -2sinxcosx

2. Упростим правую часть: Заметим, что sinxcosx можно выразить через sin(2x):

sinxcosx = 1/2 * sin(2x)

Таким образом, уравнение становится:

√3cosx = -sin(2x)

3. Поделим обе стороны на cosx: Это возможно, если cosx не равен нулю. В этом случае у нас получится:

√3 = -tan(2x)

4. Решим уравнение: Теперь мы можем выразить tan(2x):

tan(2x) = -√3

5. Найдем углы: Мы знаем, что tan(θ) = -√3 соответствует углам, где:
• 2x = 5π/3 + kπ, где k - любое целое число (это соответствует углу 240°)
• или 2x = 2π/3 + kπ (это соответствует углу 120°)
6. Решим для x: Теперь делим обе стороны на 2:
• x = 5π/6 + kπ/2
• x = π/3 + kπ/2
7. Запишем общий ответ: Мы можем записать все решения в одном виде:

x = π/3 + kπ/2 и x = 5π/6 + kπ/2, где k - любое целое число.

Таким образом, мы нашли все решения уравнения √3cosx + 2sinxcosx = 0.