Как решить уравнение:

4cos²x - 3 = 0?

Математика 9 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения математика 9 класс 4cos²x - 3 = 0 тригонометрические уравнения учебник по математике Новый

Решим уравнение 4cos²x - 3 = 0 шаг за шагом.

1. Приведем уравнение к более простому виду. Для этого сначала добавим 3 к обеим сторонам уравнения:
• 4cos²x = 3
2. Теперь разделим обе стороны на 4:
• cos²x = 3/4
3. Теперь извлечем корень из обеих сторон уравнения: Не забудьте, что при извлечении корня мы получаем два значения: положительное и отрицательное.
• cosx = ±√(3/4)
• cosx = ±√3/2
4. Теперь определим возможные значения x. Мы знаем, что косинус принимает значения √3/2 и -√3/2 в определенных углах:
• cosx = √3/2 при x = π/6 + 2kπ и x = -π/6 + 2kπ, где k - любое целое число.
• cosx = -√3/2 при x = 5π/6 + 2kπ и x = -5π/6 + 2kπ.
5. Запишем все решения:
• x = π/6 + 2kπ
• x = -π/6 + 2kπ
• x = 5π/6 + 2kπ
• x = -5π/6 + 2kπ

Таким образом, мы нашли все возможные решения уравнения 4cos²x - 3 = 0. Не забудьте, что k может принимать любые целые значения, что дает бесконечное количество решений.