Чтобы решить уравнение 8 в степени 1/2 : (8 в степени 1/6 * 9 в степени 3/2), давайте разобьем задачу на несколько шагов.

1. Упростим числитель: В числителе у нас 8 в степени 1/2. Это можно записать как корень квадратный из 8. Мы знаем, что 8 = 2 в степени 3, следовательно:
• 8 в степени 1/2 = (2 в степени 3) в степени 1/2 = 2 в степени (3 * 1/2) = 2 в степени 3/2.
2. Упростим знаменатель: Знаменатель у нас 8 в степени 1/6 * 9 в степени 3/2. Начнем с 8:
• 8 в степени 1/6 = (2 в степени 3) в степени 1/6 = 2 в степени (3 * 1/6) = 2 в степени 1/2.
• Теперь разберемся с 9. Мы знаем, что 9 = 3 в степени 2, следовательно:
• 9 в степени 3/2 = (3 в степени 2) в степени 3/2 = 3 в степени (2 * 3/2) = 3 в степени 3.
• Теперь можем записать знаменатель:
• Знаменатель = 2 в степени 1/2 * 3 в степени 3.
3. Теперь подставим упрощенные выражения в исходное уравнение:
• У нас теперь есть: 2 в степени 3/2 : (2 в степени 1/2 * 3 в степени 3).
4. Упростим деление: Деление можно записать как умножение на обратное:
• 2 в степени 3/2 * (1 / (2 в степени 1/2 * 3 в степени 3)).
5. Теперь упростим это выражение:
• 2 в степени 3/2 * (1 / 2 в степени 1/2) * (1 / 3 в степени 3).
• При делении степеней с одинаковым основанием, мы вычитаем показатели: 2 в степени (3/2 - 1/2) = 2 в степени 2/2 = 2 в степени 1 = 2.
6. Теперь у нас остается:
• 2 / (3 в степени 3).
• 3 в степени 3 = 27, следовательно, у нас остается 2 / 27.

Таким образом, окончательный ответ: 2 / 27.