Решим уравнение (a - 1)x² + 2(2a + 1)x + (4a + 3) = 0. Это квадратное уравнение, и для его решения мы можем использовать дискриминант.

Шаг 1: Определим коэффициенты.

В нашем уравнении:

• a = a - 1
• b = 2(2a + 1)
• c = 4a + 3

Шаг 2: Найдем дискриминант.

Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

Подставим наши значения:

• b² = (2(2a + 1))² = 4(2a + 1)²
• 4ac = 4(a - 1)(4a + 3)

Теперь нам нужно выразить D:

D = 4(2a + 1)² - 4(a - 1)(4a + 3)

Шаг 3: Упростим выражение для дискриминанта.

Сначала упростим каждую часть:

• (2a + 1)² = 4a² + 4a + 1
• 4(2a + 1)² = 4(4a² + 4a + 1) = 16a² + 16a + 4

Теперь упростим вторую часть:

• (a - 1)(4a + 3) = 4a² + 3a - 4a - 3 = 4a² - a - 3
• 4(a - 1)(4a + 3) = 4(4a² - a - 3) = 16a² - 4a - 12

Теперь подставим обратно в формулу для D:

D = 16a² + 16a + 4 - (16a² - 4a - 12)

D = 16a² + 16a + 4 - 16a² + 4a + 12

D = 20a + 16

Шаг 4: Найдем корни уравнения.

Теперь, когда мы нашли дискриминант, можем определить, есть ли корни:

• Если D > 0, то у уравнения два различных корня.
• Если D = 0, то у уравнения один корень.
• Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.

Корни уравнения находятся по формуле:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим b и D:

x = (-2(2a + 1) ± √(20a + 16)) / (2(a - 1))

Шаг 5: Подводим итог.

Теперь у нас есть формула для нахождения корней уравнения в зависимости от значения a. Вам нужно будет подставить конкретное значение a и вычислить дискриминант, а затем найти корни, если это возможно.