Чтобы решить уравнение (b-5)² - 2b(b+4) = 0, давайте начнем с упрощения обеих частей уравнения.

Шаг 1: Раскроем скобки.

• Сначала раскроим (b-5)²:
• (b-5)² = b² - 10b + 25.
• Теперь раскроим -2b(b+4):
• -2b(b+4) = -2b² - 8b.

Теперь подставим эти выражения обратно в уравнение:

b² - 10b + 25 - 2b² - 8b = 0.

Шаг 2: Объединим подобные члены.

• Соберем все b²:
• b² - 2b² = -b².
• Теперь соберем все b:
• -10b - 8b = -18b.
• Константа остается без изменений: +25.

Теперь у нас есть следующее уравнение:

-b² - 18b + 25 = 0.

Шаг 3: Умножим уравнение на -1 для упрощения.

b² + 18b - 25 = 0.

Шаг 4: Используем формулу квадратного уравнения.

Формула для решения квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 выглядит так:

b = (-B ± √(B² - 4AC)) / 2A,

где A = 1, B = 18, C = -25.

Теперь подставим значения A, B и C в формулу:

• Сначала найдем дискриминант D:
• D = B² - 4AC = 18² - 4 * 1 * (-25) = 324 + 100 = 424.

Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни:

• b = (-18 ± √424) / 2.
• √424 можно упростить: √424 = √(4 * 106) = 2√106.

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

b = (-18 ± 2√106) / 2.

Упростим выражение:

b = -9 ± √106.

Шаг 5: Запишем окончательные ответы.

Таким образом, у нас есть два корня:

• b₁ = -9 + √106,
• b₂ = -9 - √106.

Это и есть решения уравнения (b-5)² - 2b(b+4) = 0.