Как решить уравнение: cos2a - sin4a = cos2a - sin2a?

Математика 9 класс Тригонометрические уравнения уравнение решение уравнения Тригонометрия cos sin математика 9 класс Новый

Чтобы решить уравнение cos2a - sin4a = cos2a - sin2a, давайте сначала упростим его. Мы можем начать с того, что уберем cos2a с обеих сторон уравнения:

1. Убрать cos2a:
• Получаем: -sin4a = -sin2a
2. Умножим обе стороны на -1:
• Теперь у нас: sin4a = sin2a

Теперь у нас есть уравнение sin4a = sin2a. Чтобы решить его, мы воспользуемся свойством синуса, которое говорит, что если sinA = sinB, то:

• A = B + 2kπ или
• A = π - B + 2kπ,

где k - любое целое число.

В нашем случае A = 4a и B = 2a. Подставим это в наши уравнения:

1. 4a = 2a + 2kπ
2. 4a = π - 2a + 2kπ

Теперь решим первое уравнение:

1. Переносим 2a на левую сторону:
• 4a - 2a = 2kπ
2. Получаем:
• 2a = 2kπ
3. Делим обе стороны на 2:
• a = kπ

Теперь решим второе уравнение:

1. Переносим -2a на левую сторону:
• 4a + 2a = π + 2kπ
2. Получаем:
• 6a = π + 2kπ
3. Делим обе стороны на 6:
• a = (π + 2kπ) / 6

Итак, у нас есть два решения:

• a = kπ
• a = (π + 2kπ) / 6

Где k - любое целое число. Это и есть ответ на ваше уравнение!