Как решить уравнение: х^4 - 10х^2 + 9 = 0?

Математика 9 класс Уравнения и неравенства уравнение решение уравнения математика 9 класс х^4 - 10х^2 + 9 = 0 корни уравнения алгебра Квадратные уравнения Новый

Чтобы решить уравнение х^4 - 10х^2 + 9 = 0, давайте начнем с того, что заметим, что это уравнение является квадратным по отношению к х^2. Мы можем сделать замену переменной, чтобы упростить его решение.

1. Заменим переменную: Пусть y = х^2. Тогда уравнение преобразуется в:

y^2 - 10y + 9 = 0

2. Решим квадратное уравнение: Теперь у нас есть стандартное квадратное уравнение вида ay^2 + by + c = 0, где a = 1, b = -10, c = 9. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

3. Подставим значения:

• b² = (-10)² = 100
• 4ac = 4 * 1 * 9 = 36
• Дискриминант D = b² - 4ac = 100 - 36 = 64

4. Найдем корни:

Теперь подставим значение D в формулу:

y = (10 ± √64) / 2

y = (10 ± 8) / 2

Теперь найдем два корня:

• y1 = (10 + 8) / 2 = 18 / 2 = 9
• y2 = (10 - 8) / 2 = 2 / 2 = 1

5. Вернемся к переменной х: Теперь вспомним, что y = х^2. Значит, у нас есть два уравнения:

• х^2 = 9
• х^2 = 1

6. Решим каждое из них:

• Для х^2 = 9: х = ±3
• Для х^2 = 1: х = ±1

7. Запишем все корни: Таким образом, у нас есть четыре корня:

• х = 3
• х = -3
• х = 1
• х = -1

Итак, окончательный ответ: х = 3, х = -3, х = 1, х = -1.