Как решить уравнение и проверить: х2 + 5х - 6 = 0?

Математика 9 класс Квадратные уравнения решение уравнения проверка уравнения математика 9 класс уравнение х2 + 5х - 6 = 0 методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение x² + 5x - 6 = 0, мы можем воспользоваться формулой корней квадратного уравнения или методом разложения на множители. Я объясню оба метода.

Метод 1: Формула корней квадратного уравнения

Квадратное уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0, где:

• a = 1 (коэффициент при x²),
• b = 5 (коэффициент при x),
• c = -6 (свободный член).

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

1. Сначала находим дискриминант D:
• D = b² - 4ac = 5² - 4 * 1 * (-6) = 25 + 24 = 49.
2. Теперь подставляем значения в формулу:
• x = (-5 ± √49) / (2 * 1) = (-5 ± 7) / 2.
3. Теперь находим два корня:
• x1 = (-5 + 7) / 2 = 2 / 2 = 1,
• x2 = (-5 - 7) / 2 = -12 / 2 = -6.

Таким образом, корни уравнения: x1 = 1 и x2 = -6.

Метод 2: Разложение на множители

Мы можем попробовать разложить уравнение x² + 5x - 6 на множители. Нам нужно найти такие два числа, которые:

• В сумме дают 5 (коэффициент при x),
• В произведении дают -6 (свободный член).

Эти числа - 6 и 1. Теперь мы можем записать уравнение в виде:

(x - 1)(x + 6) = 0

Теперь, чтобы найти корни, приравняем каждое множитель к нулю:

1. x - 1 = 0 → x = 1,
2. x + 6 = 0 → x = -6.

Таким образом, мы снова получили корни x1 = 1 и x2 = -6.

Проверка корней

Теперь давайте проверим, действительно ли найденные корни являются решениями уравнения:

1. Для x1 = 1:
• 1² + 5*1 - 6 = 1 + 5 - 6 = 0.
2. Для x2 = -6:
• (-6)² + 5*(-6) - 6 = 36 - 30 - 6 = 0.

Оба корня удовлетворяют уравнению, значит, мы правильно его решили.

Ответ: x1 = 1 и x2 = -6.