Похожие вопросы
2025-08-24 00:49:10
Как решить уравнение Sin^2 2x - sin^2 x = 1/2?
Математика 9 класс Тригонометрические уравнения уравнение sin^2 2x sin^2 x решить уравнение математика 9 класс тригонометрические уравнения математические задачи решение уравнений Новый
2025-08-24 00:49:21
Чтобы решить уравнение sin^2(2x) - sin^2(x) = 1/2, начнем с преобразования левой части уравнения. Мы знаем, что sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Таким образом, можем выразить sin^2(2x) как:
- sin^2(2x) = (2sin(x)cos(x))^2 = 4sin^2(x)cos^2(x)
Теперь подставим это в уравнение:
- 4sin^2(x)cos^2(x) - sin^2(x) = 1/2
Далее, упростим уравнение. Вынесем sin^2(x) за скобки:
- sin^2(x)(4cos^2(x) - 1) = 1/2
Теперь у нас есть произведение, равное 1/2. Это уравнение можно решить, рассматривая два случая:
- sin^2(x) = 1/2
- 4cos^2(x) - 1 = 1
Решим первый случай:
- sin^2(x) = 1/2
- sin(x) = ±√(1/2) = ±(1/√2) = ±(√2/2)
Это дает нам:
- x = π/4 + kπ (где k - целое число, для положительного значения)
- x = 3π/4 + kπ (для отрицательного значения)
Теперь решим второй случай:
- 4cos^2(x) - 1 = 1
- 4cos^2(x) = 2
- cos^2(x) = 1/2
- cos(x) = ±√(1/2) = ±(1/√2) = ±(√2/2)
Это дает нам:
- x = π/4 + 2kπ (для положительного значения)
- x = 3π/4 + 2kπ (для отрицательного значения)
- x = 5π/4 + 2kπ (для положительного значения)
- x = 7π/4 + 2kπ (для отрицательного значения)
Теперь, соберем все решения вместе:
- x = π/4 + kπ
- x = 3π/4 + kπ
- x = 5π/4 + 2kπ
- x = 7π/4 + 2kπ
Где k - любое целое число. Это и есть общее решение данного уравнения.
