Как решить уравнение: sin(4x) = -cos(5x)?

Математика 9 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения тригонометрические функции sin и cos уравнение с синусом уравнение с косинусом математика 9 класс Новый

Чтобы решить уравнение sin(4x) = -cos(5x), следуем следующим шагам:

1. Перепишем уравнение: Мы можем выразить -cos(5x) как sin(5x + π/2), так как sin(α) = -cos(β) можно записать в таком виде. Таким образом, уравнение примет вид:
• sin(4x) = sin(5x + π/2)
2. Используем свойства синуса: Уравнение sin(A) = sin(B) имеет решения:
• A = B + 2kπ
• A = π - B + 2kπ

где k - любое целое число.

3. Применим эти свойства к нашему уравнению:
• 4x = 5x + π/2 + 2kπ
• 4x = π - (5x + π/2) + 2kπ
4. Решим первое уравнение:
• 4x - 5x = π/2 + 2kπ
• -x = π/2 + 2kπ
• x = -π/2 - 2kπ
5. Решим второе уравнение:
• 4x = π - 5x - π/2 + 2kπ
• 4x + 5x = π/2 + 2kπ
• 9x = π/2 + 2kπ
• x = (π/2 + 2kπ) / 9

Таким образом, у нас есть два типа решений:

• x = -π/2 - 2kπ
• x = (π/2 + 2kπ) / 9

Где k - любое целое число. Это и есть общее решение данного уравнения.