Как решить уравнение: sin 7x = sin 5x?

Математика 9 класс Тригонометрические уравнения уравнение синус sin 7x sin 5x решение уравнения Тригонометрия математика 9 класс Новый

Для решения уравнения sin 7x = sin 5x мы можем воспользоваться свойством синуса, которое гласит, что если sin A = sin B, то:

• A = B + 2kπ, где k - любое целое число, или
• A = π - B + 2kπ, где k - любое целое число.

В нашем случае мы можем применить это свойство к уравнению sin 7x = sin 5x.

Рассмотрим два случая:

1. Первый случай: 7x = 5x + 2kπ
2. Второй случай: 7x = π - 5x + 2kπ

Теперь решим каждый из случаев по отдельности.

Первый случай

Решим уравнение 7x = 5x + 2kπ.

1. Переносим 5x на левую сторону:
2. 7x - 5x = 2kπ
3. Получаем 2x = 2kπ.
4. Делим обе стороны на 2:
5. x = kπ.

Второй случай

Теперь решим уравнение 7x = π - 5x + 2kπ.

1. Переносим -5x на левую сторону:
2. 7x + 5x = π + 2kπ
3. Получаем 12x = π + 2kπ.
4. Делим обе стороны на 12:
5. x = (π + 2kπ) / 12.

Теперь у нас есть два типа решений:

• x = kπ, где k - любое целое число,
• x = (π + 2kπ) / 12, где k - любое целое число.

Таким образом, мы нашли все решения уравнения sin 7x = sin 5x.