Решим уравнение: (x^2 + 2x - 5)^2 + 2(x^2 + 2x - 5) - 5 = x.

Для упрощения, введем замену: пусть y = x^2 + 2x - 5. Тогда уравнение преобразуется в:

• y^2 + 2y - 5 = x.

Теперь выразим x через y:

• x = y^2 + 2y - 5.

Но помним, что y = x^2 + 2x - 5. Подставим это выражение для y обратно в уравнение:

• x = (x^2 + 2x - 5)^2 + 2(x^2 + 2x - 5) - 5.

Теперь мы вернулись к изначальному уравнению, но с пониманием, что y = x^2 + 2x - 5. Это означает, что мы можем решать его как систему уравнений:

1. y = x^2 + 2x - 5
2. x = y^2 + 2y - 5

Теперь решим систему. Подставим первое уравнение во второе:

1. y = x^2 + 2x - 5
2. x = (x^2 + 2x - 5)^2 + 2(x^2 + 2x - 5) - 5

Это уравнение является сложным для аналитического решения, поэтому мы можем использовать численные методы или графический подход для нахождения корней. Однако, для упрощения задачи, попробуем найти частные решения, подставляя некоторые значения x:

• Пусть x = 0. Тогда y = 0^2 + 2*0 - 5 = -5. Подставляем в уравнение: 0 = (-5)^2 + 2*(-5) - 5 = 25 - 10 - 5 = 10. Это не решение.
• Пусть x = 1. Тогда y = 1^2 + 2*1 - 5 = -2. Подставляем в уравнение: 1 = (-2)^2 + 2*(-2) - 5 = 4 - 4 - 5 = -5. Это не решение.
• Пусть x = 2. Тогда y = 2^2 + 2*2 - 5 = 3. Подставляем в уравнение: 2 = 3^2 + 2*3 - 5 = 9 + 6 - 5 = 10. Это не решение.

Таким образом, для нахождения точных решений необходимо использовать более сложные методы, такие как численные методы или графическое решение. Основная идея заключалась в упрощении уравнения через замену переменной и последующей проверке частных случаев.