Чтобы решить уравнение x - 2 / x + 1 - 5 / 1 - x = x^2 + 27 / x^2 - 1, давайте начнем с упрощения обеих сторон уравнения.

1. Приведем левую часть уравнения к общему знаменателю:

• Левая часть: (x - 2) / (x + 1) - 5 / (1 - x)
• Знаменатель (x + 1)(1 - x)

2. Приведем дроби к общему знаменателю:

• (x - 2)(1 - x) - 5(x + 1)

3. Раскроем скобки:

• (x - 2)(1 - x) = x - x^2 - 2 + 2x = -x^2 + 3x - 2
• -5(x + 1) = -5x - 5

4. Объединим результаты:

• -x^2 + 3x - 2 - 5x - 5 = -x^2 - 2x - 7

5. Теперь можем записать левую часть уравнения:

(-x^2 - 2x - 7) / ((x + 1)(1 - x))

6. Теперь перейдем к правой части уравнения x^2 + 27 / (x^2 - 1). Заметим, что (x^2 - 1) = (x - 1)(x + 1).

7. Приведем правую часть к общему знаменателю:

• (x^2 + 27) / ((x - 1)(x + 1))

8. Теперь у нас есть:

(-x^2 - 2x - 7) / ((x + 1)(1 - x)) = (x^2 + 27) / ((x - 1)(x + 1))

9. Умножим обе стороны уравнения на (x + 1)(1 - x)(x - 1), чтобы избавиться от знаменателей:

• -x^2 - 2x - 7)(x - 1) = (x^2 + 27)(1 - x)

10. Раскроем скобки и упростим:

• -x^3 + x^2 - 2x^2 + 2x - 7x + 7 = x^2 - x^3 + 27 - 27x

11. Упрощаем уравнение, собираем все члены в одну сторону:

• -x^3 + 7x + 7 = -x^3 + 26x + 27

12. Переносим все на одну сторону:

• 7x + 7 + x^3 - 26x - 27 = 0

13. Упрощаем:

• x^3 - 19x - 20 = 0

14. Теперь мы можем использовать метод подбора или теорему Виета для нахождения корней этого кубического уравнения. Попробуем подставить некоторые целые числа:

15. Проверим x = 4:

• 4^3 - 19*4 - 20 = 64 - 76 - 20 = -32 (не корень)

16. Проверим x = 5:

• 5^3 - 19*5 - 20 = 125 - 95 - 20 = 10 (не корень)

17. Проверим x = -4:

• (-4)^3 - 19*(-4) - 20 = -64 + 76 - 20 = -8 (не корень)

18. Проверим x = -5:

• (-5)^3 - 19*(-5) - 20 = -125 + 95 - 20 = -50 (не корень)

19. Проверим x = -1:

• (-1)^3 - 19*(-1) - 20 = -1 + 19 - 20 = -2 (не корень)

20. Проверим x = 2:

• (2)^3 - 19*(2) - 20 = 8 - 38 - 20 = -50 (не корень)

21. Проверяем x = 3:

• (3)^3 - 19*(3) - 20 = 27 - 57 - 20 = -50 (не корень)

22. Проверяем x = -3:

• (-3)^3 - 19*(-3) - 20 = -27 + 57 - 20 = 10 (не корень)

23. Можно использовать численные методы для нахождения корней или графический метод для нахождения решения. В итоге, мы можем найти корень уравнения, который удовлетворяет данному уравнению.

Таким образом, уравнение имеет корни, которые можно найти численно или графически.