Чтобы решить уравнение x^2 = (x^2 - 4) / (x - 2), давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам упростить и решить его:

1. Проверьте область определения: Поскольку у нас есть дробь, важно убедиться, что знаменатель не равен нулю. В данном случае, x - 2 ≠ 0, значит x ≠ 2.

2. Упростите правую часть уравнения: Посмотрим на выражение (x^2 - 4) / (x - 2). Заметим, что числитель можно разложить на множители:

   • x^2 - 4 является разностью квадратов, которую можно разложить как (x - 2)(x + 2).

3. Сократите дробь: Теперь, когда числитель разложен, мы можем сократить дробь:

   • ((x - 2)(x + 2)) / (x - 2) = x + 2, при условии, что x ≠ 2.

4. Запишите упрощенное уравнение: После упрощения, уравнение становится:

   • x^2 = x + 2

5. Перенесите все в одну сторону: Для удобства решения уравнения, перенесем все в одну сторону:

   • x^2 - x - 2 = 0

6. Решите квадратное уравнение: Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить методом разложения на множители или используя формулу корней квадратного уравнения. Попробуем разложить на множители:

   • Найдем два числа, которые в произведении дают -2, а в сумме -1. Это числа -2 и 1.
   • Таким образом, уравнение можно записать как (x - 2)(x + 1) = 0.

7. Найдите корни уравнения: Теперь решим получившиеся линейные уравнения:

   • x - 2 = 0 дает x = 2.
   • x + 1 = 0 дает x = -1.

8. Проверьте область определения: Вернемся к области определения, где мы установили, что x ≠ 2. Это значит, что x = 2 не является допустимым решением.

9. Запишите окончательный ответ: Единственный допустимый корень уравнения - это x = -1.

Таким образом, решение уравнения x^2 = (x^2 - 4) / (x - 2) дает нам x = -1.