Как решить уравнение: x/2√(x+3) + √(x+3) = 0?

Математика 9 класс Уравнения с корнями решение уравнения уравнение с корнями математические уравнения алгебра 9 класс квадратные корни уравнение x математические задачи Новый

Для решения уравнения x/(2√(x+3)) + √(x+3) = 0 начнем с того, что упростим его. Мы видим, что у нас есть общие множители, поэтому сначала выразим одно из слагаемых через другое.

1. Переносим одно из слагаемых в правую часть уравнения:

√(x+3) = -x/(2√(x+3))

2. Теперь умножим обе стороны на 2√(x+3) для избавления от дроби. Однако, прежде чем это сделать, убедимся, что √(x+3) ≠ 0, что означает, что x + 3 > 0, а значит x > -3. Умножаем обе стороны:

2√(x+3) * √(x+3) = -x

3. Упрощаем левую часть:

2(x + 3) = -x

4. Раскроем скобки:

2x + 6 = -x

5. Теперь перенесем все x в одну сторону:

2x + x + 6 = 0

6. Сложим x:

3x + 6 = 0

7. Теперь выразим x:

3x = -6

x = -2

Теперь проверим найденное значение x = -2, чтобы убедиться, что оно не приводит к делению на ноль и подходит под условия уравнения:

1. Подставим x = -2 в выражение √(x + 3):

√(-2 + 3) = √1 = 1, что не равно 0.

2. Теперь подставим x = -2 в исходное уравнение:

-2/(2*1) + 1 = -1 + 1 = 0.

Так как подстановка подтверждает, что уравнение верно, мы можем сделать вывод, что x = -2 является решением данного уравнения.