Как решить уравнение (x ^ 3 - 4x)/(x ^ 2 - 4) = a:

• а) при a = 3;
• б) при a = - 1;
• в) при a = - 2;
• г) для всех значений параметра а.

Математика 9 класс Рациональные уравнения уравнение решение уравнения математические задачи параметр a алгебра дробные уравнения 9 класс математика нахождение корней анализ уравнений Новый

Давайте решим уравнение (x ^ 3 - 4x)/(x ^ 2 - 4) = a по шагам. Начнем с того, что у нас есть дробь, и мы можем упростить ее. В числителе x ^ 3 - 4x можно вынести общий множитель x:

1. Упрощение дроби:

• Числитель: x ^ 3 - 4x = x(x ^ 2 - 4)
• Знаменатель: x ^ 2 - 4 = (x - 2)(x + 2)

Таким образом, уравнение можно записать в следующем виде:

(x(x ^ 2 - 4))/((x - 2)(x + 2)) = a.

Теперь подставим выражение для числителя:

(x * (x - 2)(x + 2))/((x - 2)(x + 2)) = a.

При x ≠ 2 и x ≠ -2, дробь упростится до:

x = a.

Теперь мы можем рассмотреть каждый случай отдельно, подставив значения a.

а) При a = 3:

Подставим a = 3 в уравнение:

x = 3.

Это решение допустимо, так как x ≠ 2 и x ≠ -2.

б) При a = -1:

Подставим a = -1 в уравнение:

x = -1.

Это также допустимое решение.

в) При a = -2:

Подставим a = -2 в уравнение:

x = -2.

Однако, это значение недопустимо, так как x не может быть равно -2 (мы исключили это значение при упрощении).

г) Для всех значений параметра a:

У нас есть два исключенных значения: x = 2 и x = -2. Поэтому для всех значений a, кроме -2, у нас будет решение x = a.

Таким образом, мы можем заключить:

• При a = 3: x = 3 (решение есть).
• При a = -1: x = -1 (решение есть).
• При a = -2: решения нет (недопустимо).
• Для всех значений a, кроме -2: x = a (решение есть).