Как решить уравнение X^5=-1/243? Помогите, пожалуйста!

Математика 9 класс Уравнения и неравенства уравнение X^5 решить уравнение математическая задача X^5=-1/243 помощь по математике Новый

Чтобы решить уравнение X^5 = -1/243, давайте следовать нескольким шагам.

1. Перепишем уравнение: Мы можем переписать уравнение в более удобной форме:
• X^5 = -1/243
2. Найдем корень пятой степени: Чтобы найти значение X, нам нужно извлечь корень пятой степени из обеих сторон уравнения. Это можно сделать следующим образом:
• X = (-1/243)^(1/5)
3. Упростим правую часть: Мы можем упростить -1/243. Заметим, что 243 = 3^5, поэтому -1/243 можно записать как:
• -1/243 = -1/(3^5) = - (1/3^5)
4. Теперь подставим это в уравнение: Получаем:
• X = (-1/(3^5))^(1/5)
5. Извлечем корень: Извлекая корень пятой степени, мы получаем:
• X = -1^(1/5) / (3^5)^(1/5)
• X = -1 / 3
6. Решение: Таким образом, одно из решений нашего уравнения:
• X = -1/3
7. Найдём все решения: Уравнение X^5 = -1/243 имеет 5 комплексных корней. Они могут быть найдены с помощью формулы:
• X_k = r^(1/n) * (cos(θ/n + 2πk/n) + i * sin(θ/n + 2πk/n)), где k = 0, 1, 2, 3, 4.
8. Где:
• r = 1/243 (модуль),
• θ = π (аргумент, так как -1 находится на отрицательной стороне оси действительных чисел),
• n = 5 (степень).
9. Таким образом, все решения:
• X_0 = -1/3
• X_1 = (-1/3) * (cos(2π/5) + i * sin(2π/5))
• X_2 = (-1/3) * (cos(4π/5) + i * sin(4π/5))
• X_3 = (-1/3) * (cos(6π/5) + i * sin(6π/5))
• X_4 = (-1/3) * (cos(8π/5) + i * sin(8π/5))

Таким образом, мы нашли одно действительное решение и пять комплексных. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!