Как решить уравнение:

X + 6 X

—— + —— = 2

X - 6 6 + X

Математика 9 класс Рациональные уравнения решение уравнения математика 9 класс дробные уравнения x + 6 X - 6 6 + x математические задачи Новый

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Уравнение выглядит следующим образом:

X + 6 X —— + —— = 2 X - 6 6 + X

Сначала упростим его, чтобы избавиться от дробей. Для этого найдем общий знаменатель дробей. Общий знаменатель для (X + 6) и (6 + X) будет равен (X + 6), так как (6 + X) это то же самое, что и (X + 6).

Теперь перепишем уравнение, умножив обе части на (X + 6):

1. Умножаем левую часть: (X + 6) * (X + 6) / (X + 6) + (X + 6) * X / (6 + X)
2. Умножаем правую часть: (X + 6) * (2X - 6)

После упрощения у нас получится:

X + 6 + X = (2X - 6)(X + 6)

Теперь давайте упростим правую часть:

(2X - 6)(X + 6) = 2X^2 + 12X - 6X - 36 = 2X^2 + 6X - 36

Теперь у нас есть следующее уравнение:

X + 6 + X = 2X^2 + 6X - 36

Соберем все члены в одну сторону:

0 = 2X^2 + 6X - 36 - 2X

0 = 2X^2 + 4X - 36

Теперь упростим уравнение, разделив все члены на 2:

X^2 + 2X - 18 = 0

Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

X = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = 2, c = -18.

Сначала найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 1 * (-18) = 4 + 72 = 76.

Теперь подставим значения в формулу:

X = (-2 ± √76) / 2.

Корень из 76 можно упростить:

√76 = √(4 * 19) = 2√19.

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

X = (-2 ± 2√19) / 2.

Упрощаем:

X = -1 ± √19.

Таким образом, у нас есть два решения:

• X = -1 + √19
• X = -1 - √19

Это и есть решения нашего уравнения. Если у вас есть вопросы по какому-либо шагу, не стесняйтесь спрашивать!