Как решить уравнения, применяя дискриминант?

1. 3x² - 5x√3 + 6 = 0
2. x² + (x - √5) - √5 = 0

Математика 9 класс Квадратные уравнения решение уравнений дискриминант математика 9 класс уравнения с дискриминантом Квадратные уравнения Новый

Чтобы решить квадратные уравнения с помощью дискриминанта, необходимо следовать определённой последовательности шагов. Давайте разберём оба уравнения по порядку.

1. Уравнение 3x² - 5x√3 + 6 = 0

Сначала идентифицируем коэффициенты a, b и c в общем виде уравнения ax² + bx + c = 0:

• a = 3
• b = -5√3
• c = 6

Теперь вычислим дискриминант D по формуле:

D = b² - 4ac

Подставляем наши значения:

D = (-5√3)² - 4 * 3 * 6

D = 25 * 3 - 72

D = 75 - 72

D = 3

Теперь, когда мы нашли дискриминант, можем определить количество корней:

• Если D > 0, то у уравнения два различных корня.
• Если D = 0, то у уравнения один корень (двойной).
• Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.

В нашем случае D = 3 > 0, значит, у уравнения два различных корня.

Теперь найдём корни по формуле:

x₁ = (-b + √D) / (2a)

x₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставляем значения:

x₁ = (5√3 + √3) / (2 * 3) = (6√3) / 6 = √3

x₂ = (5√3 - √3) / (2 * 3) = (4√3) / 6 = 2√3 / 3

Итак, корни уравнения 3x² - 5x√3 + 6 = 0:

• x₁ = √3
• x₂ = 2√3 / 3

2. Уравнение x² + (x - √5) - √5 = 0

Сначала преобразуем уравнение, чтобы выделить коэффициенты a, b и c:

x² + x - √5 - √5 = 0

x² + x - 2√5 = 0

Теперь определим коэффициенты:

• a = 1
• b = 1
• c = -2√5

Вычислим дискриминант D:

D = b² - 4ac

D = 1² - 4 * 1 * (-2√5)

D = 1 + 8√5

Поскольку 8√5 > 0, то D > 1, значит, у уравнения также два различных корня.

Находим корни:

x₁ = (-b + √D) / (2a)

x₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставляем значения:

x₁ = (-1 + √(1 + 8√5)) / 2

x₂ = (-1 - √(1 + 8√5)) / 2

Таким образом, корни уравнения x² + (x - √5) - √5 = 0:

• x₁ = (-1 + √(1 + 8√5)) / 2
• x₂ = (-1 - √(1 + 8√5)) / 2

Теперь вы знаете, как решать квадратные уравнения с помощью дискриминанта!