Как сократить дробь 2 х^2 х - 1 / 3 х^2 + 4 х + 1?

Математика 9 класс Сокращение дробей сократить дробь дробь 2 х^2 х - 1 дробь 3 х^2 + 4 х + 1 математика алгебра упрощение дробей дроби рациональные дроби решение уравнений математические задачи Новый

Чтобы сократить дробь (2x^2 - 1) / (3x^2 + 4x + 1), нам нужно сначала разложить числитель и знаменатель на множители, если это возможно.

1. Начнем с числителя: 2x^2 - 1. Это выражение можно представить как разность квадратов:

• 2x^2 - 1 = (√2x)^2 - (1)^2 = (√2x - 1)(√2x + 1)

2. Теперь разложим знаменатель: 3x^2 + 4x + 1. Для этого воспользуемся методом подбора корней или формулой для разложения квадратного трехчлена:

• Сначала найдем дискриминант: D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 3 * 1 = 16 - 12 = 4.
• Так как D > 0, у нас есть два различных корня.
• Корни будут находиться по формуле: x1 = (-b + √D) / (2a) и x2 = (-b - √D) / (2a).
• Подставляем значения: a = 3, b = 4, c = 1.
• x1 = (-4 + 2) / 6 = -2/6 = -1/3, x2 = (-4 - 2) / 6 = -6/6 = -1.

Теперь мы можем записать знаменатель в виде множителей:

• 3x^2 + 4x + 1 = 3(x + 1)(x - 1/3).

3. Теперь мы можем записать дробь в разложенном виде:

• (√2x - 1)(√2x + 1) / (3(x + 1)(x - 1/3)).

4. Теперь посмотрим, есть ли общие множители в числителе и знаменателе. В данном случае они отсутствуют.

Таким образом, дробь (2x^2 - 1) / (3x^2 + 4x + 1) не сокращается и остается в виде:

• (√2x - 1)(√2x + 1) / (3(x + 1)(x - 1/3)).

Если у вас остались вопросы по данной теме, не стесняйтесь задавать их!