Как сократить дроби, разложив сначала числитель и знаменатель на простые множители для следующих примеров: 24/15; 36/60; 56/72; 42/66; 54/81; 84/90?

Математика 9 класс Сокращение дробей сокращение дробей разложение на простые множители математика 9 класс примеры дробей числитель и знаменатель Новый

Сокращение дробей - это процесс, который позволяет упростить дробь, деля числитель и знаменатель на их общий делитель. Один из способов найти общий делитель - это разложить числитель и знаменатель на простые множители. Давайте рассмотрим каждый из ваших примеров по шагам.

1. Дробь 24/15:

• Разложим 24 на простые множители: 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2^3 × 3.
• Разложим 15 на простые множители: 15 = 3 × 5.
• Теперь видим, что общий множитель - это 3.
• Сократим дробь: (24 ÷ 3) / (15 ÷ 3) = 8/5.

2. Дробь 36/60:

• Разложим 36 на простые множители: 36 = 2 × 2 × 3 × 3 = 2^2 × 3^2.
• Разложим 60 на простые множители: 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2^2 × 3 × 5.
• Общие множители: 2^2 и 3.
• Сократим дробь: (36 ÷ 6) / (60 ÷ 6) = 6/10 = 3/5.

3. Дробь 56/72:

• Разложим 56 на простые множители: 56 = 2 × 2 × 2 × 7 = 2^3 × 7.
• Разложим 72 на простые множители: 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2^3 × 3^2.
• Общий множитель: 2^3.
• Сократим дробь: (56 ÷ 8) / (72 ÷ 8) = 7/9.

4. Дробь 42/66:

• Разложим 42 на простые множители: 42 = 2 × 3 × 7.
• Разложим 66 на простые множители: 66 = 2 × 3 × 11.
• Общие множители: 2 и 3.
• Сократим дробь: (42 ÷ 6) / (66 ÷ 6) = 7/11.

5. Дробь 54/81:

• Разложим 54 на простые множители: 54 = 2 × 3 × 3 × 3 = 2 × 3^3.
• Разложим 81 на простые множители: 81 = 3 × 3 × 3 × 3 = 3^4.
• Общий множитель: 3^3.
• Сократим дробь: (54 ÷ 27) / (81 ÷ 27) = 2/3.

6. Дробь 84/90:

• Разложим 84 на простые множители: 84 = 2 × 2 × 3 × 7 = 2^2 × 3 × 7.
• Разложим 90 на простые множители: 90 = 2 × 3 × 3 × 5 = 2 × 3^2 × 5.
• Общие множители: 2 и 3.
• Сократим дробь: (84 ÷ 6) / (90 ÷ 6) = 14/15.

Таким образом, после сокращения мы получили следующие дроби:

• 24/15 = 8/5
• 36/60 = 3/5
• 56/72 = 7/9
• 42/66 = 7/11
• 54/81 = 2/3
• 84/90 = 14/15