Чтобы вычислить сумму квадратов корней квадратного уравнения, сначала нужно найти сами корни уравнения, а затем использовать их для нахождения суммы квадратов. Давайте разберемся, как это сделать шаг за шагом.

1. Найти корни уравнения.

   У нас есть квадратное уравнение: x² - 7x - 2 = 0. Для нахождения корней воспользуемся формулой квадратного уравнения:

   x_1,2 = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

   Где a = 1, b = -7, c = -2.

   Сначала найдем дискриминант (D):

   D = b² - 4ac = (-7)² - 4 * 1 * (-2) = 49 + 8 = 57

   Теперь найдем корни:

   • x₁ = (7 + √57) / 2
   • x₂ = (7 - √57) / 2
2. Найти сумму квадратов корней.

   Сумма квадратов корней выражается как x₁² + x₂². Однако, чтобы упростить вычисления, можно использовать формулу для суммы квадратов корней через коэффициенты квадратного уравнения:

   x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂

   По теореме Виета, x₁ + x₂ = -b/a и x₁x₂ = c/a. Подставим значения:

   • x₁ + x₂ = 7 (так как -(-7)/1 = 7)
   • x₁x₂ = -2 (так как -2/1 = -2)

   Теперь подставим в формулу:

   x₁² + x₂² = 7² - 2 * (-2) = 49 + 4 = 53

Таким образом, сумма квадратов корней данного квадратного уравнения равна 53.