Какое количество квадратных метров плитки укладывает в день первый каменщик, если два каменщика укладывают плиткой два одинаковых участка мостовой, каждый площадью 252 м2, и первый каменщик укладывает на 3 м2 плитки больше в день, чем второй, завершая всю работу на 2 дня быстрее?

Математика 9 класс Задачи на движение и работу количество квадратных метров плитки каменщик укладка плитки площадь мостовой работа каменщиков задачи по математике система уравнений Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим количество квадратных метров плитки, укладываемых вторым каменщиком за день, как x. Тогда первый каменщик укладывает на 3 м2 больше, то есть (x + 3) м2 плитки в день.

Теперь определим, сколько времени требуется каждому каменщику для укладки одного участка площадью 252 м2:

• Время, необходимое второму каменщику для укладки одного участка: 252 / x дней.
• Время, необходимое первому каменщику для укладки одного участка: 252 / (x + 3) дней.

По условию задачи, первый каменщик завершает работу на 2 дня быстрее, чем второй. Это можно записать в виде уравнения:

252 / x - 252 / (x + 3) = 2.

Теперь решим это уравнение. Перепишем его, чтобы избавиться от дробей. Умножим обе стороны на x * (x + 3):

252 * (x + 3) - 252 * x = 2 * x * (x + 3).

Раскроем скобки:

• 252x + 756 - 252x = 2x^2 + 6x.

Упрощаем уравнение:

756 = 2x^2 + 6x.

Теперь перенесем все в одну сторону:

2x^2 + 6x - 756 = 0.

Разделим уравнение на 2, чтобы упростить его:

x^2 + 3x - 378 = 0.

Теперь используем дискриминант для решения квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 1 * (-378) = 9 + 1512 = 1521.

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a = (-3 ± √1521) / 2.

Рассчитаем √1521, это 39:

x = (-3 ± 39) / 2.

Теперь у нас два возможных значения:

• x = (36) / 2 = 18 (положительное значение),
• x = (-42) / 2 = -21 (отрицательное значение, не подходит).

Таким образом, x = 18. Это значит, что второй каменщик укладывает 18 м2 плитки в день.

Теперь найдем, сколько укладывает первый каменщик:

(x + 3) = 18 + 3 = 21 м2 в день.

Таким образом, первый каменщик укладывает 21 квадратный метр плитки в день.