Какое количество различных четырехзначных чисел можно создать из цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, если цифры не могут повторяться и число должно быть четным?

Математика 9 класс Комбинаторика Четырёхзначные числа создание чисел четные числа цифры 0-8 не повторяющиеся цифры комбинаторика задачи по математике Новый

Чтобы найти количество различных четырехзначных чисел, которые можно создать из заданных цифр, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Определение четности числа

Четное число должно заканчиваться на четную цифру. В нашем наборе цифр четные цифры: 0, 2, 4, 6, 8. Итак, у нас есть 5 вариантов для последней цифры.

Шаг 2: Рассмотрим два случая: последняя цифра 0 и последняя цифра - четная цифра, отличная от 0

• Случай 1: Последняя цифра - 0
  1. Если последняя цифра 0, то первая цифра может быть выбрана из оставшихся цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 (всего 8 вариантов).
  2. После выбора первой цифры, у нас остается 7 цифр для выбора второй и 6 цифр для третьей. Таким образом, количество чисел в этом случае:
  3. 8 (выбор первой цифры) * 7 (выбор второй цифры) * 6 (выбор третьей цифры) = 336.
• Случай 2: Последняя цифра - 2, 4, 6 или 8
  1. Если последняя цифра одна из 2, 4, 6, 8 (4 варианта), то первая цифра может быть выбрана из оставшихся цифр, исключая 0 и выбранную четную цифру. Это дает 7 вариантов для первой цифры.
  2. После выбора первой и последней цифры, у нас остается 8 - 2 = 6 цифр для выбора второй и 5 цифр для третьей. Таким образом, количество чисел в этом случае:
  3. 4 (выбор последней цифры) * 7 (выбор первой цифры) * 6 (выбор второй цифры) * 5 (выбор третьей цифры) = 840.

Шаг 3: Суммируем оба случая

Теперь сложим количество чисел из обоих случаев:

• Случай 1: 336
• Случай 2: 840

Общее количество различных четырехзначных четных чисел:

336 + 840 = 1176.

Ответ:

Общее количество различных четырехзначных четных чисел, которые можно создать из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, составляет 1176.