Какое количество различных шифров можно составить, если они состоят из четырех последовательных букв, выбранных из букв а, е, и, о, у (с возможным повторением), и трехзначного числа, записанного разными цифрами, выбираемыми из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7?

Математика 9 класс Комбинаторика шифры последовательные буквы математика комбинаторика четырехбуквенные шифры трёхзначные числа выбор букв выбор цифр повторение разные цифры Новый

Давай разберемся с этой увлекательной задачей! Мы можем разделить её на две части: шифры из букв и шифры из цифр.

1. Шифры из букв:

• У нас есть 5 букв: а, е, и, о, у.
• Мы можем использовать каждую букву несколько раз (повторение разрешено).
• Количество вариантов для каждой из 4 позиций равно 5, потому что выбор букв не ограничен!
• Таким образом, общее количество шифров из букв будет равно: 5 * 5 * 5 * 5 = 5^4 = 625.

2. Шифры из трехзначных чисел:

• Мы выбираем 3 разные цифры из 7 доступных: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
• Сначала мы выбираем 3 цифры. Это можно сделать 7C3 (комбинации) = 35 способами.
• После выбора 3 цифр мы можем их переставить! Количество перестановок 3 цифр равно 3! = 6.
• Таким образом, общее количество шифров из трехзначных чисел будет равно: 35 * 6 = 210.

Теперь объединяем результаты!

Общее количество различных шифров будет равно произведению количества шифров из букв и количества шифров из цифр:

625 (шифры из букв) * 210 (шифры из цифр) = 131250.

Как здорово, что мы смогли решить эту задачу вместе! Получается, что всего можно составить 131250 различных шифров! Это невероятно!