Какое количество различных шифров можно составить, если шифр состоит из четырех последовательных букв, выбранных из букв а, е, и, о, у (с возможным повторением), и трехзначного числа, записанного разными цифрами, выбираемыми из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7?

Математика 9 класс Комбинаторика шифры количество шифров математические задачи комбинаторика последовательные буквы трёхзначное число различные цифры выбор букв выбор цифр возможные комбинации Новый

Привет! Давай разберемся с задачей по поводу шифров. Нам нужно посчитать, сколько различных шифров можно составить из букв и цифр.

1. Четыре буквы: У нас есть 5 букв (а, е, и, о, у), и мы можем их повторять. Значит, для каждой из четырех позиций мы можем выбрать любую букву. Это будет выглядеть так:

   • Первая буква: 5 вариантов
   • Вторая буква: 5 вариантов
   • Третья буква: 5 вариантов
   • Четвертая буква: 5 вариантов

   Таким образом, общее количество вариантов для букв будет: 5 5 5 * 5 = 5^4 = 625.

2. Трехзначное число: Здесь у нас есть 7 цифр (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7), и нам нужно выбрать 3 разные цифры. Сначала мы выбираем 3 цифры из 7, а затем можем их переставить. Количество способов выбрать 3 цифры из 7 можно посчитать так:

   • Выбор первой цифры: 7 вариантов
   • Выбор второй цифры: 6 вариантов (так как одна цифра уже выбрана)
   • Выбор третьей цифры: 5 вариантов (две цифры уже выбраны)

   Теперь, чтобы получить количество перестановок для трех выбранных цифр, мы умножаем количество вариантов: 7 6 5 = 210.

Теперь, чтобы получить общее количество различных шифров, мы умножаем количество вариантов для букв на количество вариантов для цифр: 625 (буквы) * 210 (цифры) = 131250.

В итоге, общее количество различных шифров, которые можно составить, равно 131250. Надеюсь, это помогло! Если есть еще вопросы, спрашивай!