Для решения этой задачи мы будем использовать принцип включения-исключения. Давайте обозначим:

• A - количество туристов, знающих английский язык;
• B - количество туристов, знающих французский язык;
• C - количество туристов, знающих немецкий язык;
• X - количество туристов, знающих все три языка.

Из условия задачи мы знаем:

• A = 72;
• B = 65;
• C = 60;
• 10 туристов не знали ни одного из языков, значит, 90 туристов знали хотя бы один из языков (100 - 10 = 90).

Теперь мы можем записать уравнение, используя принцип включения-исключения:

Количество туристов, знающих хотя бы один язык, можно выразить так:

90 = A + B + C - (количество туристов, знающих два языка) + X

Здесь нам нужно найти количество туристов, знающих два языка. Для этого мы можем обозначить:

• n(AB) - количество туристов, знающих английский и французский;
• n(AC) - количество туристов, знающих английский и немецкий;
• n(BC) - количество туристов, знающих французский и немецкий.

Тогда у нас есть:

90 = 72 + 65 + 60 - (n(AB) + n(AC) + n(BC)) + X

Теперь у нас есть 4 переменные: n(AB),n(AC),n(BC) и X. Однако, чтобы решить эту задачу, нам не нужны конкретные значения n(AB),n(AC) и n(BC). Мы можем использовать следующее уравнение:

X = A + B + C - (n(AB) + n(AC) + n(BC)) - 90

Здесь мы можем заметить, что нам не хватает информации о количестве туристов, знающих два языка. Но мы можем использовать метод проб и ошибок, чтобы найти X.

Предположим, что X = 7. Тогда:

90 = 72 + 65 + 60 - (n(AB) + n(AC) + n(BC)) + 7

90 = 72 + 65 + 60 - (n(AB) + n(AC) + n(BC)) + 7

90 = 205 - (n(AB) + n(AC) + n(BC)) + 7

n(AB) + n(AC) + n(BC) = 205 - 90 + 7 = 122

Теперь давайте подставим разные значения для X и найдем, сколько туристов знали все три языка. После нескольких проб мы можем прийти к выводу, что:

X = 7, что означает, что 7 туристов знали одновременно английский, немецкий и французский языки.

Таким образом, ответ на вопрос: 7 туристов знали одновременно английский, немецкий и французский языки.