В классе каждый ученик изучает китайский или испанский язык. Китайский язык изучает 25 человек, испанский - 27, а 18 человек изучают оба языка. Сколько всего учеников в классе?

Варианты:

• 34
• 24
• 32
• 28

Математика 9 класс Теория множеств Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать принцип включения-исключения. Этот принцип позволяет нам корректно подсчитать количество элементов в объединении двух множеств, учитывая пересечения между ними.

Обозначим:

• A - множество учеников, изучающих китайский язык (25 человек);
• B - множество учеников, изучающих испанский язык (27 человек);
• C - множество учеников, изучающих оба языка (18 человек).

Чтобы найти общее количество учеников в классе, нам нужно вычислить количество учеников, изучающих хотя бы один из языков. Это можно сделать по формуле:

|A ∪ B| = |A| + |B| - |C|

Где:

• |A ∪ B| - количество учеников, изучающих хотя бы один язык;
• |A| - количество учеников, изучающих китайский язык;
• |B| - количество учеников, изучающих испанский язык;
• |C| - количество учеников, изучающих оба языка.

Теперь подставим известные значения в формулу:

|A ∪ B| = 25 + 27 - 18

Выполним вычисление:

• 25 + 27 = 52;
• 52 - 18 = 34.

Таким образом, общее количество учеников в классе составляет 34 человека.

Ответ: 34.