Для решения этой задачи воспользуемся принципом включения-исключения. Давайте обозначим:

• N(S) - количество учеников, играющих на скрипке;
• N(P) - количество учеников, играющих на фортепиано;
• N(G) - количество учеников, играющих на гитаре;
• N(S ∪ P ∪ G) - количество учеников, играющих хотя бы на одном инструменте;
• N(S ∩ P ∩ G) - количество учеников, играющих на всех трех инструментах.

По условию задачи:

• N(S) = 85;
• N(P) = 80;
• N(G) = 75;
• N(S ∪ P ∪ G) = 100.

Согласно принципу включения-исключения, мы можем записать следующую формулу:

N(S ∪ P ∪ G) = N(S) + N(P) + N(G) - N(S ∩ P) - N(S ∩ G) - N(P ∩ G) + N(S ∩ P ∩ G).

Теперь подставим известные значения:

100 = 85 + 80 + 75 - N(S ∩ P) - N(S ∩ G) - N(P ∩ G) + N(S ∩ P ∩ G).

Теперь упрощаем левую часть:

100 = 240 - N(S ∩ P) - N(S ∩ G) - N(P ∩ G) + N(S ∩ P ∩ G).

Переносим все на одну сторону:

N(S ∩ P) + N(S ∩ G) + N(P ∩ G) - N(S ∩ P ∩ G) = 140.

На этом этапе нам не хватает информации о количестве учеников, играющих на двух инструментах. Однако, чтобы найти количество учеников, которые играют на всех трех инструментах, можно предположить, что максимальное количество пересечений (играющих на двух инструментах) равняется минимальному количеству играющих на одном инструменте. Рассмотрим, что:

Допустим, все ученики, играющие на скрипке, фортепиано и гитаре, пересекаются. Тогда:

N(S ∩ P ∩ G) = x.

Таким образом, мы можем записать:

N(S ∩ P) = N(S) + N(P) - N(S ∩ P ∩ G) = 85 + 80 - x;

N(S ∩ G) = N(S) + N(G) - N(S ∩ P ∩ G) = 85 + 75 - x;

N(P ∩ G) = N(P) + N(G) - N(S ∩ P ∩ G) = 80 + 75 - x.

Теперь подставим эти значения обратно в уравнение:

(85 + 80 - x) + (85 + 75 - x) + (80 + 75 - x) - x = 140.

Упрощаем:

240 - 3x = 140.

Теперь решим это уравнение:

3x = 240 - 140;

3x = 100;

x = 100 / 3 ≈ 33.33.

Поскольку количество учеников должно быть целым числом, мы можем округлить это значение. Таким образом, мы можем сделать вывод, что:

Количество учеников, играющих на всех трех инструментах, составляет 35.