На бал в Санкт-Петербург приехала известная модница княгиня Ростовская. Некоторые фрейлины, узнав об этом, купили себе такие же подвески, серьги и кольца. Из 115 фрейлин, присутствовавших на балу, 31 была в таких же подвесках, 45 − в серьгах и 50 − в к...
На бал в Санкт-Петербург приехала известная модница княгиня Ростовская. Некоторые фрейлины, узнав об этом, купили себе такие же подвески, серьги и кольца. Из 115 фрейлин, присутствовавших на балу, 31 была в таких же подвесках, 45 − в серьгах и 50 − в кольцах. 36 фрейлин надели подвески и серьги, 23 − надели подвески и кольца, 27 − кольца и серьги. А самыми модными оказались 15 фрейлин, которые надели и подвески, и серьги, и кольца, такие же как у княгини Ростовской. Сколько фрейлин не знало о приезде княгини Ростовской?
Для решения данной задачи мы будем использовать принцип включения-исключения. Давайте обозначим:
- A - множество фрейлин, которые носили подвески.
- B - множество фрейлин, которые носили серьги.
- C - множество фрейлин, которые носили кольца.
Даны следующие данные:
- |A| = 31 (фрейлины с подвесками)
- |B| = 45 (фрейлины с серьгами)
- |C| = 50 (фрейлины с кольцами)
- |A ∩ B| = 36 (фрейлины с подвесками и серьгами)
- |A ∩ C| = 23 (фрейлины с подвесками и кольцами)
- |B ∩ C| = 27 (фрейлины с кольцами и серьгами)
- |A ∩ B ∩ C| = 15 (фрейлины с подвесками, серьгами и кольцами)
Теперь мы можем найти количество фрейлин, которые носили хотя бы один из этих аксессуаров, используя формулу включения-исключения:
|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|
Подставим известные значения в формулу:
|A ∪ B ∪ C| = 31 + 45 + 50 - 36 - 23 - 27 + 15
Теперь посчитаем:
1. Сложим количество фрейлин с подвесками, серьгами и кольцами:
31 + 45 + 50 = 126
2. Вычтем количество фрейлин, которые носили два аксессуара:
126 - 36 - 23 - 27 = 40
3. Добавим количество фрейлин, которые носили все три аксессуара:
40 + 15 = 55
Таким образом, количество фрейлин, которые носили хотя бы один из аксессуаров, равно 55.
Теперь, чтобы найти количество фрейлин, которые не знали о приезде княгини Ростовской, нужно вычесть количество фрейлин, которые носили аксессуары, из общего числа фрейлин:
Количество фрейлин, которые не знали о княгине = Общее количество фрейлин - Количество фрейлин с аксессуарами
Количество фрейлин, которые не знали о княгине = 115 - 55 = 60.
Таким образом, **60 фрейлин не знало о приезде княгини Ростовской**.