Какое минимальное количество видов печатей нужно, чтобы любые три заместителя могли выдать действительный документ, а никакие два не могли? Сколько экземпляров всех печатей нужно раздать заместителям?

Математика 9 класс Комбинаторика минимальное количество печатей виды печатей действительный документ заместители задачи по математике комбинаторика логические задачи Новый

Для решения данной задачи необходимо использовать концепцию, связанную с комбинаторикой и теорией множеств. Мы будем рассматривать печати как элементы, которые могут быть распределены между заместителями.

Шаг 1: Определение условий задачи

• Необходимо, чтобы любые три заместителя могли выдать действительный документ.
• Никакие два заместителя не могли выдать действительный документ.

Шаг 2: Анализ необходимых условий

Для того чтобы любые три заместителя могли создать действительный документ, им необходимо иметь доступ к определённым печатям. Однако, чтобы никакие два заместителя не могли выдать документ, каждая печать должна принадлежать как минимум трем заместителям.

Шаг 3: Использование комбинаторики

Рассмотрим ситуацию, когда у нас есть n заместителей. Чтобы любые три заместителя могли создать документ, нам необходимо, чтобы каждая печать была доступна для группы из трех заместителей.

Согласно теории, если у нас есть k печатей, то каждая печать может быть назначена для определенной группы заместителей. Поскольку мы хотим, чтобы ни одна пара заместителей не могла выдать документ, каждая печать должна быть доступна для всех, кроме одной пары заместителей.

Шаг 4: Определение количества печатей

Если мы обозначим количество заместителей как n, то количество печатей k должно быть равно количеству способов выбрать 2 заместителей из n, что можно выразить через биномиальный коэффициент:

k = C(n, 2) = n! / (2!(n - 2)!)

Однако для того, чтобы любые три заместителя могли создать документ, нам необходимо, чтобы каждая печать была доступна для всех заместителей, кроме двух. Таким образом, для n заместителей нам потребуется:

k = n - 2 печатей.

Шаг 5: Пример для 5 заместителей

Если у нас есть, например, 5 заместителей (n = 5), то нам потребуется:

• k = 5 - 2 = 3 печати.

Шаг 6: Распределение печатей

Каждую печать необходимо раздать так, чтобы каждая группа из трех заместителей могла получить доступ к одной из печатей. Таким образом, мы можем распределить 3 печати между 5 заместителями, чтобы каждый заместитель имел доступ к 3 печатям.

Вывод

Минимальное количество видов печатей, необходимое для выполнения условий задачи, равно 3. Каждую печать нужно раздать так, чтобы каждая группа из трех заместителей имела доступ к одной из печатей, что гарантирует, что любые три заместителя смогут выдать действительный документ, а никакие два не смогут.