Какое минимальное количество выстрелов нужно сделать, чтобы гарантированно поразить четырёхпалубный корабль в игре "Морской бой" на поле размером 7x7?

Задача относится к теме "Оценка + пример". Сначала нужно провести расчёты и объяснить, почему именно так, а затем привести примеры и доказать, что другого варианта быть не может.

Математика 9 класс Комбинаторика минимальное количество выстрелов морской бой четырёхпалубный корабль поле 7x7 стратегия игры оценка математические расчеты примеры решений Новый

В игре "Морской бой" цель состоит в том, чтобы поразить корабли противника, размещенные на поле размером 7x7. В данном случае нас интересует четырёхпалубный корабль, который занимает четыре клетки на поле. Давайте разберемся, какое минимальное количество выстрелов нужно сделать, чтобы гарантированно поразить этот корабль.

Шаг 1: Понимание размеров и расположения корабля

Четырёхпалубный корабль может занимать 4 клетки, расположенные либо горизонтально, либо вертикально. На поле 7x7 корабль может занимать следующие позиции:

• Горизонтально: 1-1-1-1, 1-1-1-2, 1-1-1-3, 1-1-1-4, 1-1-1-5, 1-1-1-6, 1-1-1-7 (всего 4 позиции в каждой строке, 7 строк)
• Вертикально: 1-1-1-1, 2-1-1-1, 3-1-1-1, 4-1-1-1, 5-1-1-1, 6-1-1-1, 7-1-1-1 (всего 4 позиции в каждом столбце, 7 столбцов)

Таким образом, всего 14 возможных позиций для четырёхпалубного корабля (7 горизонтальных и 7 вертикальных).

Шаг 2: Выбор стратегии для минимизации количества выстрелов

Чтобы гарантированно поразить корабль, нужно расположить выстрелы так, чтобы они перекрывали все возможные варианты размещения. Мы можем использовать метод "шахматной доски", чтобы максимизировать количество позиций, которые мы проверяем с минимальным количеством выстрелов.

Шаг 3: Применение шахматной стратегии

Мы можем расставить выстрелы в шахматном порядке, например, по следующим координатам:

• 1,1
• 1,3
• 1,5
• 1,7
• 3,1
• 3,3
• 3,5
• 3,7
• 5,1
• 5,3
• 5,5
• 5,7
• 7,1
• 7,3
• 7,5
• 7,7

Таким образом, мы сделаем 16 выстрелов, которые перекроют все возможные позиции четырёхпалубного корабля.

Шаг 4: Подсчет и вывод

Каждый выстрел попадает либо в горизонтальную, либо в вертикальную позицию корабля. Это значит, что при 16 выстрелах мы гарантированно поразим корабль, независимо от его положения.

Заключение

Таким образом, минимальное количество выстрелов, которое нужно сделать, чтобы гарантированно поразить четырёхпалубный корабль на поле 7x7, составляет 16. Альтернативные стратегии не смогут обеспечить такую же эффективность с меньшим количеством выстрелов, так как мы проверили все возможные позиции корабля.