Какое минимальное количество взвешиваний нужно провести, чтобы получить 10 одинаковых шаров, если известно, что на каждой из 10 весовых платформ можно взвесить до 3 шаров одновременно, а 2 шара могут иметь одинаковый вес?

Математика 9 класс Комбинаторика минимальное количество взвешиваний 10 одинаковых шаров весовые платформы 3 шара одновременно задача по математике Новый

Для решения этой задачи давайте сначала разберемся с условиями. У нас есть 10 одинаковых шаров, и мы можем использовать 10 весовых платформ, каждая из которых может взвесить до 3 шаров одновременно. Наша цель — определить минимальное количество взвешиваний, необходимых для того, чтобы получить 10 одинаковых шаров.

Поскольку 2 шара могут иметь одинаковый вес, нам нужно учесть возможность, что среди 10 шаров могут быть и более тяжелые, и более легкие. Однако, если мы можем взвешивать до 3 шаров на каждой платформе, это дает нам возможность сравнивать группы шаров.

Теперь рассмотрим, как мы можем организовать взвешивания:

1. Первое взвешивание: Мы можем взять 3 шара и положить их на первую платформу, 3 шара на вторую платформу, 3 шара на третью платформу, и 1 шар оставить вне взвешивания. Таким образом, у нас будет 3 группы по 3 шара и 1 шар в стороне.
2. Анализ результатов: После первого взвешивания мы можем определить, какая из групп (или если вообще есть такая группа) весит меньше или больше. Если одна из групп весит меньше, значит, в ней могут быть легкие шары. Если они одинаковы, то оставшийся шар в стороне может быть легким.
3. Второе взвешивание: Теперь мы можем взять 3 шара из группы, которая показала меньший вес (или оставить один шар, если весы показали равенство) и снова взвесить их, чтобы определить, есть ли среди них легкие шары.
4. Третье взвешивание: Если после второго взвешивания у нас остались 3 шара, мы можем снова разделить их на 2 группы и оставить один шар в стороне, чтобы еще раз проверить, есть ли среди них легкий шар.

Таким образом, мы можем заметить, что с каждым взвешиванием мы уменьшаем количество шаров, которые нам нужно проверить. В итоге, для 10 шаров, мы можем определить, какие из них одинаковые, за 3 взвешивания, если будем действовать последовательно и логично.

Ответ: Минимальное количество взвешиваний, чтобы получить 10 одинаковых шаров, составляет 3.