Какое множество М состоит из трехзначных натуральных чисел, сформированных из цифр 5, 6, 7 без повторения цифр? Запишите все элементы множества М и определите его мощность (card M).

Математика 9 класс Комбинаторика множество М трижды натуральные числа цифры 5 6 7 без повторения цифр мощность множества M Новый

Ответ:

Давайте подробно разберём, как получить множество трехзначных чисел, составленных из цифр 5, 6 и 7 без повторения.

Во-первых, у нас есть три цифры: 5, 6 и 7. Мы должны использовать каждую цифру ровно один раз, чтобы сформировать трехзначное число. Это значит, что каждая цифра должна быть на одной из трех позиций: сотни, десятки или единицы.

Для того чтобы найти все возможные комбинации, мы можем воспользоваться методом перестановок. Поскольку у нас три различных цифры, мы можем их переставлять на трех позициях. Формула для нахождения числа перестановок n элементов — это n! (n факториал).

В нашем случае, n = 3, поэтому мы считаем 3!:

• 3! = 3 × 2 × 1 = 6

Это значит, что мы можем составить 6 различных чисел. Теперь давайте перечислим их все:

1. 567 — на первой позиции 5, на второй 6, на третьей 7.
2. 576 — на первой позиции 5, на второй 7, на третьей 6.
3. 657 — на первой позиции 6, на второй 5, на третьей 7.
4. 675 — на первой позиции 6, на второй 7, на третьей 5.
5. 756 — на первой позиции 7, на второй 5, на третьей 6.
6. 765 — на первой позиции 7, на второй 6, на третьей 5.

Таким образом, множество M состоит из следующих чисел: {567, 576, 657, 675, 756, 765}.

Мощность множества M, то есть количество элементов в нем, равна 6.