Какое множество М состоит из трехзначных натуральных чисел, сформированных из цифр 5, 6, 7 без повторения цифр? Запишите все элементы множества М и определите его мощность (card M).
Математика 9 класс Комбинаторика множество М трижды натуральные числа цифры 5 6 7 без повторения цифр мощность множества M Новый
Ответ:
Давайте подробно разберём, как получить множество трехзначных чисел, составленных из цифр 5, 6 и 7 без повторения.
Во-первых, у нас есть три цифры: 5, 6 и 7. Мы должны использовать каждую цифру ровно один раз, чтобы сформировать трехзначное число. Это значит, что каждая цифра должна быть на одной из трех позиций: сотни, десятки или единицы.
Для того чтобы найти все возможные комбинации, мы можем воспользоваться методом перестановок. Поскольку у нас три различных цифры, мы можем их переставлять на трех позициях. Формула для нахождения числа перестановок n элементов — это n! (n факториал).
В нашем случае, n = 3, поэтому мы считаем 3!:
Это значит, что мы можем составить 6 различных чисел. Теперь давайте перечислим их все:
Таким образом, множество M состоит из следующих чисел: {567, 576, 657, 675, 756, 765}.
Мощность множества M, то есть количество элементов в нем, равна 6.