Какое наибольшее количество мест может быть в одном купейном вагоне второго поезда, если в первом поезде 180 мест, во втором 216 мест, а в третьем 252 места, при условии, что в каждом купейном вагоне одинаковое число мест?

Математика 9 класс Наибольший общий делитель наибольшее количество мест Купейный вагон математика 9 класс деление наименьшее общее кратное задача на деление Новый

Чтобы найти наибольшее количество мест в одном купейном вагоне второго поезда, нам нужно определить наибольший общий делитель (НОД) количества мест в каждом поезде. В данном случае у нас есть три числа:

• Первый поезд: 180 мест
• Второй поезд: 216 мест
• Третий поезд: 252 места

Теперь мы будем находить НОД для этих трех чисел. Для этого сначала разложим каждое из них на простые множители:

1. 180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 2² × 3² × 5
2. 216 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2³ × 3³
3. 252 = 2 × 2 × 3 × 3 × 7 = 2² × 3² × 7

Теперь определим минимальные степени каждого из простых множителей:

• Для числа 2: минимальная степень - 2 (из 180 и 252)
• Для числа 3: минимальная степень - 2 (из 180 и 252)
• Для числа 5: отсутствует во всех, кроме 180
• Для числа 7: отсутствует во всех, кроме 252

Таким образом, НОД будет равен произведению минимальных степеней:

1. 2² = 4
2. 3² = 9

Теперь умножим эти значения:

НОД = 4 × 9 = 36

Таким образом, наибольшее количество мест в одном купейном вагоне второго поезда составляет 36 мест.