Какой наибольший общий простой делитель можно найти у суммы авс + бса + саб?

Математика 9 класс Наибольший общий делитель наибольший общий делитель сумма авс бса саб математика 9 класс простые делители задачи по математике Новый

Чтобы найти наибольший общий простой делитель (НОПД) у суммы авс + бса + саб, давайте сначала разберемся с обозначениями и структурой выражения.

Предположим, что:

• a, b, c - это некоторые целые числа.
• Сумма авс + бса + саб может быть переписана как: a * b * c + b * c * a + c * a * b.

Теперь заметим, что все три слагаемых имеют общий множитель - abc. Мы можем вынести его за скобки:

abc * (1 + 1 + 1) = abc * 3.

Теперь у нас есть выражение, которое мы можем анализировать. Нам нужно найти НОПД для abc * 3.

Для этого мы рассмотрим два случая:

1. Если abc делится на 3, тогда НОПД будет равен 3.
2. Если abc не делится на 3, то НОПД будет равен 1, так как 3 - это простой делитель, и он не входит в состав abc.

Таким образом, наибольший общий простой делитель суммы авс + бса + саб будет равен:

• 3, если abc делится на 3;
• 1, если abc не делится на 3.

В итоге, НОПД суммы авс + бса + саб зависит от делимости произведения abc на 3.