Какой является наибольший общий делитель для следующих пар чисел: 16 и 24, 15 и 60, 10 и 15, 45 и 56, 21 и 49, а также 12, 18 и 24?

Математика 9 класс Наибольший общий делитель наибольший общий делитель НОД математика 9 класс делители чисел задачи на НОД примеры НОД нахождение НОД деление с остатком кратные числа Новый

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) пар чисел, мы можем использовать метод разложения на простые множители или алгоритм Евклида. Давайте рассмотрим каждую пару чисел по порядку.

1. НОД для 16 и 24:

• Разложим 16 на простые множители: 16 = 2^4.
• Разложим 24 на простые множители: 24 = 2^3 * 3.
• Общие множители: 2. Минимальная степень: 2^3.
• Следовательно, НОД(16, 24) = 2^3 = 8.

2. НОД для 15 и 60:

• Разложим 15: 15 = 3 * 5.
• Разложим 60: 60 = 2^2 * 3 * 5.
• Общие множители: 3 и 5. Минимальная степень: 3^1 * 5^1.
• Следовательно, НОД(15, 60) = 3 * 5 = 15.

3. НОД для 10 и 15:

• Разложим 10: 10 = 2 * 5.
• Разложим 15: 15 = 3 * 5.
• Общий множитель: 5. Минимальная степень: 5^1.
• Следовательно, НОД(10, 15) = 5.

4. НОД для 45 и 56:

• Разложим 45: 45 = 3^2 * 5.
• Разложим 56: 56 = 2^3 * 7.
• Общие множители отсутствуют.
• Следовательно, НОД(45, 56) = 1.

5. НОД для 21 и 49:

• Разложим 21: 21 = 3 * 7.
• Разложим 49: 49 = 7^2.
• Общий множитель: 7. Минимальная степень: 7^1.
• Следовательно, НОД(21, 49) = 7.

6. НОД для 12, 18 и 24:

• Разложим 12: 12 = 2^2 * 3.
• Разложим 18: 18 = 2 * 3^2.
• Разложим 24: 24 = 2^3 * 3.
• Общие множители: 2 и 3. Минимальная степень: 2^1 * 3^1.
• Следовательно, НОД(12, 18, 24) = 2 * 3 = 6.

Итак, подводя итог:

• НОД(16, 24) = 8
• НОД(15, 60) = 15
• НОД(10, 15) = 5
• НОД(45, 56) = 1
• НОД(21, 49) = 7
• НОД(12, 18, 24) = 6