Похожие вопросы
2024-12-27 22:07:20
Какой является наибольший общий делитель для следующих пар чисел: 16 и 24, 15 и 60, 10 и 15, 45 и 56, 21 и 49, а также 12, 18 и 24?
Математика 9 класс Наибольший общий делитель наибольший общий делитель НОД математика 9 класс делители чисел задачи на НОД примеры НОД нахождение НОД деление с остатком кратные числа
2024-12-27 22:07:41
Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) пар чисел, мы можем использовать метод разложения на простые множители или алгоритм Евклида. Давайте рассмотрим каждую пару чисел по порядку.
1. НОД для 16 и 24:- Разложим 16 на простые множители: 16 = 2^4.
- Разложим 24 на простые множители: 24 = 2^3 * 3.
- Общие множители: 2. Минимальная степень: 2^3.
- Следовательно, НОД(16, 24) = 2^3 = 8.
- Разложим 15: 15 = 3 * 5.
- Разложим 60: 60 = 2^2 * 3 * 5.
- Общие множители: 3 и 5. Минимальная степень: 3^1 * 5^1.
- Следовательно, НОД(15, 60) = 3 * 5 = 15.
- Разложим 10: 10 = 2 * 5.
- Разложим 15: 15 = 3 * 5.
- Общий множитель: 5. Минимальная степень: 5^1.
- Следовательно, НОД(10, 15) = 5.
- Разложим 45: 45 = 3^2 * 5.
- Разложим 56: 56 = 2^3 * 7.
- Общие множители отсутствуют.
- Следовательно, НОД(45, 56) = 1.
- Разложим 21: 21 = 3 * 7.
- Разложим 49: 49 = 7^2.
- Общий множитель: 7. Минимальная степень: 7^1.
- Следовательно, НОД(21, 49) = 7.
- Разложим 12: 12 = 2^2 * 3.
- Разложим 18: 18 = 2 * 3^2.
- Разложим 24: 24 = 2^3 * 3.
- Общие множители: 2 и 3. Минимальная степень: 2^1 * 3^1.
- Следовательно, НОД(12, 18, 24) = 2 * 3 = 6.
Итак, подводя итог:
- НОД(16, 24) = 8
- НОД(15, 60) = 15
- НОД(10, 15) = 5
- НОД(45, 56) = 1
- НОД(21, 49) = 7
- НОД(12, 18, 24) = 6